Để tính độ dài đoạn thẳng AC trong tam giác ABC với các điều kiện đã cho (A = 45°, B = 60°, và BC = 3 cm), bạn có thể sử dụng định lý sin.

Trước hết, hãy tính góc C:

\[ C = 180° - A - B = 180° - 45° - 60° = 75° \]

Bây giờ, theo định lý sin:

\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}
\]

Thay các giá trị đã biết:

\[
\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{3}{\sin 45°}
\]

Biết rằng \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) và \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \), ta có:

\[
\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
\]

Rút gọn phương trình:

\[
AC \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Giảm cả hai bên với \(\frac{1}{2}\):

\[
AC \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{3}
\]

Cuối cùng, để tính AC, chia cả hai bên cho \(\sqrt{2}\):

\[
AC = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{6}}{2}
\]

Do đó, độ dài đoạn thẳng AC xấp xỉ:

\[
AC \approx \frac{3 \cdot 2.449}{2} \approx 3.673 \text{ cm}
\]

Vậy AC khoảng 3.67 cm.