Để đánh giá từng mệnh đề trong bài toán này:

a) Đúng hay sai?
- \(u_2 = 4, u_4 = 9\) và với công bội \(q < 0\), \(q = -\frac{2}{3}\).
- Ta có thể tìm công thức tổng quát cho cấp số nhân. Tuy nhiên, độ chính xác của các giá trị này dựa vào tính toán cụ thể.

b) Đúng hay sai?
- Phương trình lượng giác \( \sin x = -\frac{1}{2} \) có nghiệm là: \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi; x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi (k \in \mathbb{Z}) \).
- Câu này sai nếu nêu không đúng nghiệm.

c) Đúng hay sai?
- \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), khi đó \( \cos x > 0\).
- Câu này đúng vì trong khoảng này, cos x luôn dương.

d) Đúng hay sai?
- Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \( u_n \) với \( u_4 = \frac{3}{2} \), công sai \( d = -\frac{1}{2} \).
- Cần tính tổng số hạng để kiểm tra kết quả, nhưng công thức và thông tin đủ để biết tổng có thể chính xác hay sai.

Tóm lại, để sự chắc chắn về tính đúng sai của mỗi mệnh đề, các phép tính cụ thể cần được thực hiện cho từng phần.