Để tính tổng số ki-lô-mét mà Lan đã chạy được sau 15 ngày đầu, ta sẽ thực hiện theo từng bước như sau:

1. **Số km trong ngày đầu**: 2 km
2. **Số km tăng thêm mỗi ngày**: 0,5 km

### Tính số km chạy trong từng ngày

- **Ngày 1**: 2 km
- **Ngày 2**: 2 km + 0,5 km = 2,5 km
- **Ngày 3**: 2,5 km + 0,5 km = 3 km
- **Ngày 4**: 3 km + 0,5 km = 3,5 km
- **Ngày 5**: 3,5 km + 0,5 km = 4 km
- ...
- **Ngày n**: 2 + (n-1) * 0,5 km

### Tổng số km chạy trong 15 ngày

Sử dụng công thức:
- Số km trong ngày thứ n = \(2 + (n-1) \times 0.5\)

Tổng số km trong 15 ngày sẽ là tổng của một dãy số:
- \(S_{15} = 2 + 2.5 + 3 + 3.5 + \ldots + (2 + 14 \times 0.5)\)

### Tính tổng dãy số

- Ngày cuối (ngày 15) có số km chạy là:
\[
2 + (15 - 1) \times 0.5 = 2 + 7 = 9 \text{ km}
\]

Tổng số km Lan chạy trong 15 ngày sẽ là trung bình của dãy số (Ngáy 1 cho đến Ngáy 15) nhân với số ngày:

\[
\text{Tổng số km} = \frac{\text{Số ngày}}{2} \times (\text{km ngày 1} + \text{km ngày 15})
\]
\[
= \frac{15}{2} \times (2 + 9) = 7.5 \times 11 = 82.5 \text{ km}
\]

### Kết luận
Lan đã chạy tổng cộng **82,5 km** sau 15 ngày đầu.