Để tìm các chữ số \( x \) và \( y \) trong các số cho trước sao cho chia hết cho các số nhất định, ta sẽ áp dụng quy tắc chia hết cho 11 và 72.

### a) 135x4y chia hết cho 11

Số chia hết cho 11 khi hiệu của tổng các chữ số ở vị trí chẵn và tổng các chữ số ở vị trí lẻ có thể chia hết cho 11.

Chúng ta sẽ phân tích các chữ số của số \( 135x4y \):

- Các chữ số ở vị trí lẻ (1st, 3rd, 5th): \( 1, 5, 4 \)
- Các chữ số ở vị trí chẵn (2nd, 4th, 6th): \( 3, x, y \)

Tính tổng:

- Tổng các chữ số ở vị trí lẻ: \( 1 + 5 + 4 = 10 \)
- Tổng các chữ số ở vị trí chẵn: \( 3 + x + y \)

Hiệu của tổng này sẽ là:

\[
|10 - (3 + x + y)| = |7 - x - y|
\]

Để số này chia hết cho 11, ta có:

\[
7 - x - y \equiv 0 \quad (\text{mod } 11)
\]

Tức là:

\[
x + y \equiv 7 \quad (\text{mod } 11)
\]

Vì \( x \) và \( y \) là chữ số, chúng thuộc tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Một số giá trị có thể cho \( x+y = 7 \) là:
- \( x = 0, y = 7 \)
- \( x = 1, y = 6 \)
- \( x = 2, y = 5 \)
- \( x = 3, y = 4 \)
- \( x = 4, y = 3 \)
- \( x = 5, y = 2 \)
- \( x = 6, y = 1 \)
- \( x = 7, y = 0 \)

### b) 1234xy chia hết cho 72

Để số này chia hết cho 72, nó phải chia hết cho cả 8 và 9.

#### Chia hết cho 8:
Số phải có 3 chữ số cuối chia hết cho 8, tức là \( 4xy \). Thử các trường hợp:

- Khi \( y = 0 \): \( 40 \div 8 = 5 \) (chia hết)
- Khi \( y = 1 \): \( 41 \div 8 = 5.125 \) (không chia hết)
- Khi \( y = 2 \): \( 42 \div 8 = 5.25 \) (không chia hết)
- Khi \( y = 3 \): \( 43 \div 8 = 5.375 \) (không chia hết)
- Khi \( y = 4 \): \( 44 \div 8 = 5.5 \) (không chia hết)
- Khi \( y = 5 \): \( 45 \div 8 = 5.625 \) (không chia hết)
- Khi \( y = 6 \): \( 46 \div 8 = 5.75 \) (không chia hết)
- Khi \( y = 7 \): \( 47 \div 8 = 5.875 \) (không chia hết)
- Khi \( y = 8 \): \( 48 \div 8 = 6 \) (chia hết)
- Khi \( y = 9 \): \( 49 \div 8 = 6.125 \) (không chia hết)

Vậy \( y \) chỉ có thể là 0 hoặc 8.

#### Chia hết cho 9:
Tổng các chữ số của số \( 1234xy \) phải chia hết cho 9. Tính tổng các chữ số:

\[
1 + 2 + 3 + 4 + x + y = 10 + x + y
\]

Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp cho \( y \):

1. **Khi \( y = 0 \)**:
\[
10 + x + 0 \equiv 0 \quad (\text{mod } 9) \implies x \equiv -1 \equiv 8 \quad (\text{mod } 9)
\]
\( x \) có thể là 8.

2. **Khi \( y = 8 \)**:
\[
10 + x + 8 \equiv 0 \quad (\text{mod } 9) \implies x + 18 \equiv 0 \quad (\text{mod } 9) \implies x \equiv 0 \quad (\text{mod } 9)
\]
\( x \) có thể là 0 hoặc 9.

### Kết quả:

- a) Các cặp \( (x, y) \) thoả mãn yêu cầu có thể là: \( (0, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 0) \).
- b) Các cặp \( (x, y) \) thoả mãn yêu cầu là: \( (8, 0) \) hoặc \( (0, 8) \) hoặc \( (9, 8) \).