Để rút gọn biểu thức \( Q \), ta sẽ thực hiện từng bước một:

### 1. Biểu thức ban đầu
\[
Q = \left( \frac{\sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x-3}}{\sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{25x}}{\sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-2}} \right)
\]

### 2. Gộp lại
Trước tiên, gộp hai phần tử:
\[
Q = \frac{\sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x-3} \cdot \sqrt{25x}}{(\sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2})^2}
\]

### 3. Rút gọn mẫu số
Ta có:
\[
(\sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2})^2 = (x-2)(x+2) = x^2 - 4
\]
=> Biểu thức \( Q \) trở thành:
\[
Q = \frac{\sqrt{25x \cdot (x+3)(x-3)}}{x^2 - 4}
\]

### 4. Đơn giản hóa tử số
Ta có:
\[
(x+3)(x-3) = x^2 - 9
\]
=> Vậy:
\[
Q = \frac{\sqrt{25x(x^2 - 9)}}{x^2 - 4}
\]

### 5. Viết lại tử số
Do \( \sqrt{25x} = 5\sqrt{x} \), ta có:
\[
Q = \frac{5\sqrt{x(x^2 - 9)}}{x^2 - 4} = \frac{5\sqrt{x(x-3)(x+3)}}{(x-2)(x+2)}
\]

### Kết quả cuối cùng
Như vậy, biểu thức rút gọn của \( Q \) là:
\[
Q = \frac{5\sqrt{x(x-3)(x+3)}}{(x-2)(x+2)}
\]
với điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \).