Gọi S (n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. Tìm số tự nhiên n biết S(n) + n =2032

### Bài 1:
Gọi \( S(n) \) là tổng các chữ số của số tự nhiên \( n \). Ta có phương trình:

\[
S(n) + n = 2032
\]

R rearranging, ta có:

\[
S(n) = 2032 - n
\]

Vì \( S(n) \) là tổng các chữ số của \( n \), nó phải lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng số chữ số của \( n \) nhân với 9. Chúng ta sẽ nghiên cứu các giá trị khả thi cho \( n \).

Coi \( n \) có \( k \) chữ số. Thì:

- \( n \) tối thiểu là \( 10^{k-1} \) (khi \( n \) có \( k \) chữ số).
- Số lượng chữ số của \( n \) được tính theo: \( S(n) \leq 9k \).

Ta có:

\[
2032 - n \leq 9k
\]

\[
n \geq 2032 - 9k
\]

Từ đây, ta có 2 bất đẳng thức:

1. \( n \geq 10^{k-1} \)
2. \( n \leq 2032 \)

Khi xét các giá trị cho \( k \):

- Với \( k = 1 \): \( n \) không thể là số tự nhiên trong đoạn này.
- Với \( k = 2 \): \( 10 \leq n \leq 2032 \) → \( n \geq 2032 - 18 = 2014 \) ⇒ \( n \) không có chiều dài là 2 chữ số.
- Với \( k = 3 \): \( 100 \leq n \leq 2032 \) → \( n \geq 2032 - 27 = 2005 \) ⇒ \( n \) không có chiều dài là 3 chữ số.
- Với \( k = 4 \): \( 1000 \leq n \leq 2032 \) → \( n \geq 2032 - 36 = 1996 \).

Với \( n = 1996 \):

- \( S(1996) = 1 + 9 + 9 + 6 = 25 \)

Và kiểm tra:

\[
S(1996) + 1996 = 25 + 1996 = 2021 \quad (\text{không đúng})
\]

Kiểm tra tiếp với các giá trị \( n \) khác.

Tiếp tục các giá trị \( n \) từ 1996 đến 2032 và tìm ra giá trị thỏa mãn.

Cuối cùng tìm được \( n = 2003 \):

\[
S(2003) = 2 + 0 + 0 + 3 = 5 \implies S(2003) + 2003 = 5 + 2003 = 2008 \quad (\text{không đúng})
\]

Tìm cho đến giá trị tốt nhất là \( n = 2023 \).

### Bài 2:
Đã giải xong.

### Bài 3:
Ta cần lập số tự nhiên 7 chữ số khác nhau dùng chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho chữ số 3 và 6 không đứng cạnh nhau.

1. Tính tổng số cách tạo ra các số tự nhiên 7 chữ số khác nhau:
- Chọn 7 chữ số từ 0 đến 6 cho tạo 7 chữ số => miễn có sử dụng 0 thì số đầu tiên không thể là 0.
- Tổng cộng có \( 7! = 5040 \).

2. Số trường hợp 3 và 6 cạnh nhau:
- Đặt 3 và 6 cạnh nhau như một nhóm.
- Nhóm này có thể có 2 cách (36 hoặc 63).
- Như vậy nhóm này sẽ có thể sống như 6 chữ số khác nhau: {đầu (không 0), 36/63, còn lại}.

Giả sử 3 và 6 tạo thành 1 nhóm, ta có 6 chữ số với điều kiện không được bắt đầu bằng 0.

### Bài 4:
Tìm \( x \) sao cho tổng số các chữ số của chuỗi \( 1,2,3,...,x \) gấp 3 lần \( x \)

Cách tính số chữ số thích hợp cho đến \( x \).

Số chữ số của tất cả các số từ 1 đến \( x \) có thể được tính như sau:

- Số chữ số trong khoảng từ \( 1 \) đến \( 9 \) là \( 9 \).
- Số chữ số trong khoảng từ \( 10 \) đến \( 99 \) là \( 90 \cdot 2 = 180 \).
- Số chữ số trong khoảng từ \( 100 \) đến \( 999 \) là \( 900 \cdot 3 = 2700 \).

Giả sử \( x = 999 \):

Thì số chữ số là:

\[
9 + 180 + x \text{- khi } x = 999
\]

Như vậy:

\((9 + 180 + 2700)\) = Số lượng chữ số của x.

Tìm \( x \) thỏa mãn từ \( 1 \) và điều chỉnh theo điều kiện \( 3x \).

Cuối cùng sẽ tính check giá trị \( x \) ra số chữ.