Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tóm tắt và giải từng bước.

### Tóm Tắt Dữ Liệu
- Năm nay, An 8 tuổi.
- Sang năm (tức là năm sau), tuổi An sẽ là \( 8 + 1 = 9 \) tuổi.
- Sang năm, tuổi mẹ sẽ gấp 5 lần tuổi An.
- Ta cần tìm tuổi mẹ An 3 năm trước.

### Xây Dựng Phương Trình
1. **Tuổi mẹ sang năm**:
- Giả sử tuổi mẹ hiện tại là \( M \).
- Sang năm, tuổi mẹ sẽ là \( M + 1 \) tuổi.

2. **Lập phương trình**:
- Theo đề bài, sang năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi An, ta có:
\[
M + 1 = 5 \times 9
\]
\[
M + 1 = 45
\]
\[
M = 45 - 1 = 44
\]

### Tính Tuổi Mẹ Ba Năm Trước
- Hiện tại tuổi mẹ là 44 tuổi.
- Ba năm trước, tuổi mẹ sẽ là:
\[
M - 3 = 44 - 3 = 41
\]

### Kết Luận
Vậy ba năm trước, mẹ An 41 tuổi.

### Sơ Đồ Tóm Tắt
```
Năm nay:
- Tuổi An: 8 tuổi
- Tuổi mẹ: 44 tuổi

Sang năm:
- Tuổi An: 9 tuổi
- Tuổi mẹ: 45 tuổi = 5 * 9 (gấp 5 lần tuổi An)

Ba năm trước:
- Tuổi mẹ: 41 tuổi (44 - 3)
```

Hy vọng lời giải này giúp ích cho bạn!