Để tính giá trị biểu thức \( A \), ta sẽ tính từng phần riêng biệt trước, rồi cộng lại.

\[
A = \left( \frac{3}{4} - \frac{3}{5} + \frac{3}{11} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{5}{4} - \frac{5}{6} + \frac{5}{14} \right)
\]

**Bước 1:** Tính phần đầu tiên \( \frac{3}{4} - \frac{3}{5} + \frac{3}{11} \)

Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của \( 4, 5, 11 \):

- \( BCNN(4, 5, 11) = 220 \)

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:

\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 55}{4 \times 55} = \frac{165}{220}
\]
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 44}{5 \times 44} = \frac{132}{220}
\]
\[
\frac{3}{11} = \frac{3 \times 20}{11 \times 20} = \frac{60}{220}
\]

Tính tổng:

\[
\frac{165}{220} - \frac{132}{220} + \frac{60}{220} = \frac{165 - 132 + 60}{220} = \frac{93}{220}
\]

**Bước 2:** Tính phần thứ hai \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} \)

Tìm BCNN của \( 2, 3, 7 \):

- \( BCNN(2, 3, 7) = 42 \)

Chuyển đổi các phân số:

\[
\frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{3} = \frac{14}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42}
\]

Tính tổng:

\[
\frac{21}{42} - \frac{14}{42} + \frac{6}{42} = \frac{21 - 14 + 6}{42} = \frac{13}{42}
\]

**Bước 3:** Tính phần thứ ba \( \frac{5}{4} - \frac{5}{6} + \frac{5}{14} \)

Tìm BCNN của \( 4, 6, 14 \):

- \( BCNN(4, 6, 14) = 84 \)

Chuyển đổi các phân số:

\[
\frac{5}{4} = \frac{105}{84}, \quad \frac{5}{6} = \frac{70}{84}, \quad \frac{5}{14} = \frac{30}{84}
\]

Tính tổng:

\[
\frac{105}{84} - \frac{70}{84} + \frac{30}{84} = \frac{105 - 70 + 30}{84} = \frac{65}{84}
\]

**Bước 4:** Cộng cả ba phần lại:

\[
A = \frac{93}{220} + \frac{13}{42} + \frac{65}{84}
\]

Tìm BCNN của \( 220, 42, 84 \):

- \( BCNN(220, 42, 84) = 9240 \)

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:

\[
\frac{93}{220} = \frac{93 \times 42}{9240} = \frac{3906}{9240}
\]
\[
\frac{13}{42} = \frac{13 \times 220}{9240} = \frac{2860}{9240}
\]
\[
\frac{65}{84} = \frac{65 \times 110}{9240} = \frac{7150}{9240}
\]

Cộng lại:

\[
A = \frac{3906 + 2860 + 7150}{9240} = \frac{13916}{9240}
\]

Rút gọn:

\[
A = \frac{13916 \div 4}{9240 \div 4} = \frac{3479}{2310}
\]

Vậy giá trị biểu thức \( A \) là \( \frac{3479}{2310} \).