Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tia Ax vuông AB, BI vuông AB ở cùng phía với nửa đường tròn (O)

Bài toán bạn đề cập liên quan đến hình học phẳng và có thể được tóm tắt như sau:

1. **Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB**, ta vẽ các tia Ax vuông góc với AB, và BI vuông góc với AB ở cùng phía với nửa đường tròn (O).

2. **Từ điểm M nằm trên nửa đường tròn (CM)**, ta vẽ tiếp tuyến tại M.

3. **Chứng minh các mối quan hệ**:
- Chứng minh rằng \( CD = AC + BD \) và \( AC \perp BD \).
- Chứng minh rằng \( AC \cdot BD = R^2 \) (với R là bán kính).
- Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn với tia CD.

### Giải thích sơ lược:

- **Điểm M**: Là điểm nằm trên nửa đường tròn.
- **CD**: Là nối từ điểm C với điểm D, nơi D nằm trên đường thẳng (tiếp tuyến) mà M tạo ra.
- **Tia tiếp tuyến**: Có chiều và thỏa mãn điều kiện vuông góc tại tiếp điểm.

Để giải quyết bài toán, bạn có thể sử dụng các định lý trong hình học như định lý Pytago, các tính chất của tam giác vuông, cũng như tính chất của đường tròn.

Nếu cần giúp đỡ thêm về các định lý hoặc cách chứng minh cụ thể, mình rất sẵn lòng hỗ trợ!