Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng định lý về cung và góc trên đường tròn.

### Thông tin đã cho:
- \( \widehat{AOB} = 100^\circ \)
- sđ \( AC = 45^\circ \)

### Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC:

1. **Trường hợp 1: Điểm C nằm trên cung nhỏ AB.**

- Khi đó, số đo của góc \( \widehat{AOC} \) sẽ bằng \( \widehat{AOB} - sđ \, AC = 100^\circ - 45^\circ = 55^\circ \).
- Cung BC cộng cung AC sẽ bằng cung AB:
\[
\text{Cung } AB = \widehat{AOB} = 100^\circ
\]
- Vậy số đo của cung BC sẽ là \( 100^\circ - 55^\circ = 45^\circ \).

- Cung lớn BC sẽ là:
\[
\text{Cung lớn } BC = 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ
\]

2. **Trường hợp 2: Điểm C nằm trên cung lớn AB.**

- Trong trường hợp này, góc \( \widehat{AOC} \) sẽ bằng:
\[
\widehat{AOB} + sđ \, AC = 100^\circ + 45^\circ = 145^\circ
\]
- Số đo của cung BC sẽ là:
\[
\text{Cung } BC = \widehat{AOC} - \widehat{AOB} = 145^\circ - 100^\circ = 45^\circ
\]

- Cung lớn BC sẽ là:
\[
\text{Cung lớn } BC = 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ
\]

### Kết luận:
- Cung nhỏ BC = \( 45^\circ \)
- Cung lớn BC = \( 315^\circ \)

Trong cả hai trường hợp, kết quả cho cung nhỏ và cung lớn BC đều giống nhau:
- Cung nhỏ BC = \( 45^\circ \)
- Cung lớn BC = \( 315^\circ \)