Để chứng minh rằng dãy số \( v_n = (-1)^n \cdot 3^{2n} \) là một cấp số nhân, ta cần chỉ ra rằng tỷ số giữa các số hạng liên tiếp là hằng số.

**Bước 1:** Tính \( v_{n+1} \) và \( v_n \):
\[
v_n = (-1)^n \cdot 3^{2n}
\]
\[
v_{n+1} = (-1)^{n+1} \cdot 3^{2(n+1)} = (-1)^{n+1} \cdot 3^{2n + 2} = (-1)^{n+1} \cdot 3^{2n} \cdot 3^2 = (-1)^{n+1} \cdot 9 \cdot 3^{2n}
\]

**Bước 2:** Tính tỷ số \( \frac{v_{n+1}}{v_n} \):
\[
\frac{v_{n+1}}{v_n} = \frac{(-1)^{n+1} \cdot 9 \cdot 3^{2n}}{(-1)^n \cdot 3^{2n}} = \frac{(-1)^{n+1}}{(-1)^n} \cdot 9 = -9
\]

Cụ thể:
- Nếu \( n \) chẵn, \( v_n \) dương và \( v_{n+1} \) âm, tỷ số là \(-9\).
- Nếu \( n \) lẻ, \( v_n \) âm và \( v_{n+1} \) dương, tỷ số cũng là \(-9\).

**Kết luận:** Vì tỷ số giữa các số hạng liên tiếp \( \frac{v_{n+1}}{v_n} = -9 \) là hằng số, nên dãy số \( v_n \) là một cấp số nhân với \( a = v_0 = 3^0 = 1 \) và tỷ số \( q = -9 \).

### Đối với ví dụ 1.2:

**1. Dãy số \( u_n = \frac{3}{5} \cdot 2^n \)**

Chúng ta cũng có thể chứng minh dãy này là cấp số nhân bằng cách tính tỷ số giữa các số hạng liên tiếp:

\[
u_n = \frac{3}{5} \cdot 2^n
\]
\[
u_{n+1} = \frac{3}{5} \cdot 2^{n+1} = \frac{3}{5} \cdot 2^n \cdot 2 = 2 \cdot u_n
\]

Tỷ số:
\[
\frac{u_{n+1}}{u_n} = 2
\]

**Kết luận:** Dãy số này cũng là một cấp số nhân với tỷ số \( q = 2 \).

**2. Dãy số \( u_n = (-\frac{1}{2})^n \)**

Dễ dàng nhận thấy:
\[
u_n = (-\frac{1}{2})^n
\]
\[
u_{n+1} = (-\frac{1}{2})^{n+1} = (-\frac{1}{2})^n \cdot (-\frac{1}{2})
\]

Tỷ số:
\[
\frac{u_{n+1}}{u_n} = -\frac{1}{2}
\]

**Kết luận:** Dãy này cũng là một cấp số nhân với tỷ số \( q = -\frac{1}{2} \).

Hy vọng rằng phần giải thích giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh dãy số là cấp số nhân!