Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi H là trung điểm của NP

Để chứng minh các mệnh đề bạn đưa ra, ta có thể sử dụng một vài tính chất của tam giác và đoạn thẳng.

### a) Chứng minh góc N = góc P

1. **Cho tam giác MNP với MN = MP**: Theo giả thiết, ta có \( MN = MP \). Điều này có nghĩa là tam giác MNP là tam giác cân với đỉnh M.

2. **Tính chất của tam giác cân**: Trong một tam giác cân, các góc đối diện với các cạnh bằng nhau. Do đó, ta có:
\[
\angle N = \angle P
\]
Vậy điều cần chứng minh đã hoàn thành.

### b) Chứng minh MH là tia phân giác của góc M

1. **H là trung điểm của NP**: Theo giả thiết, H là trung điểm của đoạn NP, tức là \( NH = HP \).

2. **Công thức cạnh đối**: Trong tam giác MNP với MN = MP, và H là trung điểm của NP, ta thấy rằng:
\[
\frac{NH}{HP} = \frac{1}{1}
\]
Điều này có nghĩa là H chia đoạn NP thành hai đoạn bằng nhau.

3. **Tính chất góc**: Theo định lý tia phân giác, nếu một điểm nằm trên cạnh (hoặc trên mở rộng của cạnh) của một tam giác và chia cạnh đó thành hai đoạn theo tỷ lệ bằng nhau với hai cạnh kề thì điểm đó nằm trên tia phân giác của góc tại đỉnh của tam giác.

Do đó, vì NH = HP, ta có thể suy ra rằng MH là tia phân giác của góc M.

### Kết luận

- a) Chúng ta đã chứng minh rằng \( \angle N = \angle P \).
- b) Chúng ta cũng đã chứng minh rằng MH là tia phân giác của góc M.

Điều này hoàn thành việc chứng minh cả hai mệnh đề.