### Câu 1: Tính hợp lí (nếu có thể)

a) \((-19) + 23 = 4\)

b) \(84 + 4 \times 3^{0.317} \approx 84 + 4 \times 2.093 \approx 84 + 8.372 \approx 92.372\)

c) \(35.82 + 18.35 \approx 54.17\)

d) \(128 \left[68 + 8 \cdot (37 - 35)\right]^{4} = 128 \left[68 + 8 \cdot 2\right]^{4} = 128 \left[68 + 16\right]^{4} = 128 \cdot 84^{4}\) (khó tính hợp lý mà không có giá trị cụ thể)

### Câu 2: Tìm x biết

a) \(x - 16 = -25 \Rightarrow x = -25 + 16 = -9\)

b) \(106 - (3x + 5) = 71 \Rightarrow 106 - 3x - 5 = 71 \Rightarrow 101 - 3x = 71\)

\[
3x = 101 - 71 = 30 \Rightarrow x = 10
\]

### Câu 3: Tính số học sinh tham quan

- Số học sinh xếp thành hàng: 15 hoặc 18 học sinh.
- Giả sử tổng số học sinh của trường khoảng 200 - 300, ta có thể tính tổng số học sinh tham quan bằng cách lấy số học sinh chia cho 15 hoặc 18.

Ví dụ:
- Nếu trường có 240 học sinh:
- Số học sinh tham quan xếp hàng 15: \( \frac{240}{15} = 16 \) học sinh.
- Số học sinh tham quan xếp hàng 18: \( \frac{240}{18} \approx 13.33 \) (không hợp lý).

Chọn trường hợp 16 là hợp lý.

### Câu 4: Chứng tỏ \( A + 1 \) là một số chính phương

- \( A = 1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^{201} \)

Dùng công thức tổng số hạng của cấp số nhân:

\[
A = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{1(1 - 2^{202})}{1 - 2} = 2^{202} - 1
\]

Ta có:

\[
A + 1 = 2^{202}
\]

Chính là số chính phương (bởi \( 2^{202} = (2^{101})^2 \)).

Chứng minh hoàn tất!