Chúng ta bắt đầu với phương trình đã cho:

\[ 2xy - y = 4x + 3 \]

Đưa mọi thứ về một bên:

\[ 2xy - y - 4x - 3 = 0 \]

Nhóm lại theo y:

\[ y(2x - 1) = 4x + 3 \]

Từ đó, ta có thể giải được y:

\[ y = \frac{4x + 3}{2x - 1} \]

Bây giờ, để y là số nguyên, mẫu số \(2x - 1\) phải chia hết cho tử số \(4x + 3\). Với điều kiện \(2x - 1 \neq 0\) (tức là \(x \neq \frac{1}{2}\)), ta làm như sau:

Giải bất phương trình:

1. Tìm điều kiện cho \(2x - 1\) chia hết cho \(4x + 3\).
2. Xét các giá trị nguyên của x và kiểm tra xem \(y\) có phải là số nguyên hay không.

Ta có thể quan sát các giá trị của \(x\):

- Thử \(x = 1\):
\[ y = \frac{4(1) + 3}{2(1) - 1} = \frac{7}{1} = 7 \] (hợp lệ)

- Thử \(x = 2\):
\[ y = \frac{4(2) + 3}{2(2) - 1} = \frac{11}{3} \] (không hợp lệ)

- Thử \(x = 0\):
\[ y = \frac{4(0) + 3}{2(0) - 1} = \frac{3}{-1} = -3 \] (hợp lệ)

- Thử \(x = -1\):
\[ y = \frac{4(-1) + 3}{2(-1) - 1} = \frac{-4 + 3}{-2 - 1} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \] (không hợp lệ)

- Thử \(x = -2\):
\[ y = \frac{4(-2) + 3}{2(-2) - 1} = \frac{-8 + 3}{-4 - 1} = \frac{-5}{-5} = 1 \] (hợp lệ)

Tiếp tục thử thêm các giá trị để tìm ra các cặp khác.

Sau khi thử nghiệm các giá trị khác nhau, bạn sẽ tìm thấy các cặp số nguyên thoả mãn phương trình. Tóm lại, số lượng các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn có thể được xác định.

Sau khi tính toán, kết quả là có **3 cặp số nguyên** thỏa mãn phương trình.

Vậy đáp án là **B. 3**.