Chúng ta sẽ tính hợp lý và rút gọn các kết quả của câu d) và e) trong bài 3 như yêu cầu.

### Câu d)
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{10} + \left( \frac{7}{2} \right)^2
\]

**Bước 1:** Tính \(\left( \frac{1}{2} \right)^2\) và \(\left( \frac{7}{2} \right)^2\)

\[
\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}
\]
\[
\left( \frac{7}{2} \right)^2 = \frac{49}{4}
\]

**Bước 2:** Cộng hợp các số hạng

Ta có:

\[
\frac{1}{4} + \frac{3}{10} + \frac{49}{4}
\]

**Bước 3:** Quy đồng

Quy đồng mẫu số về 20:
- \(\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\)
- \(\frac{3}{10} = \frac{6}{20}\)
- \(\frac{49}{4} = \frac{245}{20}\)

**Bước 4:** Cộng lại

\[
\frac{5}{20} + \frac{6}{20} + \frac{245}{20} = \frac{256}{20}
\]

**Bước 5:** Rút gọn

\[
\frac{256}{20} = \frac{128}{10} = \frac{64}{5}
\]

### Kết quả câu d)

\[
\frac{64}{5}
\]

### Câu e)
\[
4 \cdot \frac{5}{9} + \frac{5}{7} + 5 + \frac{4}{7} - \frac{5}{7}
\]

**Bước 1:** Tính các số hạng:

\[
4 \cdot \frac{5}{9} = \frac{20}{9}
\]
\[
\frac{5}{7} - \frac{5}{7} = 0
\]

Còn lại:

\[
\frac{20}{9} + 5 + \frac{4}{7}
\]

**Bước 2:** Thay \(5\) bằng phân số có mẫu số là \(9\) và \(7\):

\[
5 = \frac{45}{9}
\]

**Bước 3:** Cộng lại

Giờ chúng ta cộng:

\[
\frac{20}{9} + \frac{45}{9} + \frac{4}{7} = \frac{65}{9} + \frac{4}{7}
\]

**Bước 4:** Quy đồng

Mẫu số chung của \(9\) và \(7\) là \(63\):

\[
\frac{65}{9} = \frac{65 \cdot 7}{63} = \frac{455}{63}
\]
\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 9}{63} = \frac{36}{63}
\]

**Bước 5:** Cộng lại

\[
\frac{455}{63} + \frac{36}{63} = \frac{491}{63}
\]

### Kết quả câu e)

\[
\frac{491}{63}
\]

**Tóm tắt kết quả:**
- Câu d): \(\frac{64}{5}\)
- Câu e): \(\frac{491}{63}\)