Để chứng minh rằng tam giác \( \Delta ADE \) là tam giác cân, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh rằng \( \Delta ADE \) cân

1. **Gọi \( AB = AC = a \)** (do tam giác \( ABC \) cân tại \( A \)).

2. **Xét các đoạn thẳng:**
- Gọi \( BD = x \) và \( CE = x \) (theo điều kiện \( BD = CE \)).
- Vậy \( AD = AB - BD = a - x \).
- Và \( AE = AC - CE = a - x \).

3. **Kết luận:**
- Ta có \( AD = AE \) (do \( AD = a - x \) và \( AE = a - x \)).
- Do đó, \( \Delta ADE \) cân tại \( A \).

### b) Chứng minh rằng \( \Delta BMC \) cũng cân

Gọi \( M \) là giao điểm của \( BE \) và \( CD \). Ta cần chứng minh \( BM = MC \).

1. **Sử dụng đường trung bình:**
- Trong tam giác \( ABC \), vì \( D \) và \( E \) lần lượt nằm trên \( AB \) và \( AC \) sao cho \( BD = CE \), ta có thể chỉ ra rằng các đoạn thẳng \( BE \) và \( CD \) là những đường nối từ các đỉnh đến trung điểm của các cạnh đối diện.

2. **Kết luận:**
- Do tính chất của tam giác cân, phân giác và tính đối xứng trong tam giác \( ABC \) giúp khẳng định \( BM = MC \).
- Vậy, \( \Delta BMC \) cũng cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.