Để giải bài toán, trước hết chúng ta định nghĩa số lượng cách đi lên từng bậc bằng \( f(n) \), trong đó \( n \) là số bậc cầu thang. Từ định nghĩa, chúng ta có thể biểu diễn \( f(n) \) theo quy tắc như sau:

\[
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)
\]

Điều này có nghĩa là để lên bậc \( n \), David có thể đến đó từ bậc \( n-1 \), \( n-2 \) hoặc \( n-3 \).

**Điều kiện:**
- David không thể bước lên bậc thứ 5 và bậc thứ 8.

**Chúng ta bắt đầu tính toán:**
1. Thiết lập các giá trị khởi đầu cho \( f(n) \):
- \( f(0) = 1 \) (không có bậc nào, một cách duy nhất để không đi đâu cả)
- \( f(1) = 1 \) (chỉ có 1 cách: đi 1 bậc)
- \( f(2) = 2 \) (có 2 cách: 1+1, 2)
- \( f(3) = 4 \) (có 4 cách: 1+1+1, 1+2, 2+1, 3)

2. Thực hiện tính toán cho từng bậc từ 4 đến 10 nhưng lưu ý bậc 5 và 8:
- \( f(4) = f(3) + f(2) + f(1) = 4 + 2 + 1 = 7 \)
- \( f(5) = 0 \) (cấm bước lên bậc này)
- \( f(6) = f(5) + f(4) + f(3) = 0 + 7 + 4 = 11 \)
- \( f(7) = f(6) + f(5) + f(4) = 11 + 0 + 7 = 18 \)
- \( f(8) = 0 \) (cấm bước lên bậc này)
- \( f(9) = f(8) + f(7) + f(6) = 0 + 18 + 11 = 29 \)
- \( f(10) = f(9) + f(8) + f(7) = 29 + 0 + 18 = 47 \)

Như vậy, số cách để David đi hết cầu thang là \( \boxed{47} \).