Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập phương trình cho số tờ tiền mà Chú Hải nhận được từ mỗi loại tiền.

Gọi:
- \(x_1\): số tờ tiền 5.000 đồng
- \(x_2\): số tờ tiền 10.000 đồng
- \(x_3\): số tờ tiền 20.000 đồng

Vì total là 50.000 đồng, chúng ta có:

\[ 5.000x_1 + 10.000x_2 + 20.000x_3 = 50.000 \]

Chúng ta có thể rút gọn phương trình trên bằng cách chia cho 5.000:

\[ x_1 + 2x_2 + 4x_3 = 10 \]

Ngoài ra, theo yêu cầu của bài toán, Chú Hải muốn có đủ 3 loại tiền, tức là \(x_1 \geq 1\), \(x_2 \geq 1\) và \(x_3 \geq 1\).

Để giải bài toán, chúng ta sẽ thay thế \(x_1\), \(x_2\) và \(x_3\) bằng các biến mới như sau:
- Đặt \(y_1 = x_1 - 1\) (tức là số tờ tiền 5.000 đồng trừ đi 1)
- Đặt \(y_2 = x_2 - 1\) (tức là số tờ tiền 10.000 đồng trừ đi 1)
- Đặt \(y_3 = x_3 - 1\) (tức là số tờ tiền 20.000 đồng trừ đi 1)

Khi đó, điều kiện \(x_1 \geq 1\), \(x_2 \geq 1\), \(x_3 \geq 1\) chuyển thành \(y_1 \geq 0\), \(y_2 \geq 0\), \(y_3 \geq 0\).

Thay các biểu thức đã thay đổi vào phương trình, ta có:

\[ (y_1 + 1) + 2(y_2 + 1) + 4(y_3 + 1) = 10 \]

Sắp xếp lại, ta có:

\[ y_1 + 2y_2 + 4y_3 + 1 + 2 + 4 = 10 \]

Điều này cho ta:

\[ y_1 + 2y_2 + 4y_3 = 3 \]

Bây giờ, chúng ta cần tìm số cách không âm \( (y_1, y_2, y_3) \) thỏa mãn phương trình này.

Chúng ta có thể xét các giá trị khác nhau của \(y_3\):

1. **Nếu \(y_3 = 0\)**:

\[ y_1 + 2y_2 = 3 \]

Các khả năng:
- \(y_2 = 0\), \(y_1 = 3\) → \((3, 0, 0)\)
- \(y_2 = 1\), \(y_1 = 1\) → \((1, 1, 0)\)

Tổng cộng được 2 cách.

2. **Nếu \(y_3 = 1\)**:

\[ y_1 + 2y_2 = -1 \] (không hợp lệ)

3. **Nếu \(y_3 = 2\)**:

\[ y_1 + 2y_2 = -5 \] (không hợp lệ)

Vì thế, tổng số cách đổi của Chú Hải, với điều kiện có đủ 3 loại tiền này, là 2 cách.