Để tìm số cách đổi tiền có mệnh giá 50.000đ thành các tờ tiền có mệnh giá 5000đ, 10.000đ và 20.000đ, chúng ta có thể sử dụng phương pháp kết hợp và chia sẻ số tiền thành các phần riêng biệt.

Gọi:
- \(x_1\): số tờ tiền 5000đ
- \(x_2\): số tờ tiền 10.000đ
- \(x_3\): số tờ tiền 20.000đ

Ta cần giải hệ phương trình sau:
\[
5000x_1 + 10000x_2 + 20000x_3 = 50000
\]

Chúng ta có thể chia cả phương trình cho 5000 để đơn giản hóa:
\[
x_1 + 2x_2 + 4x_3 = 10
\]

Bây giờ, chúng ta tìm số nguyên không âm của \(x_1\), \(x_2\), và \(x_3\) sao cho phương trình trên đúng.

Ta sẽ duyệt từng giá trị của \(x_3\) (từ 0 đến 2) và tính số cách của \(x_1\) và \(x_2\).

1. **Khi \(x_3 = 0\)**:
\[
x_1 + 2x_2 = 10
\]
- Giá trị \(x_2\) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 5 (tức là \(x_2 = 0, 1, 2, 3, 4, 5\)).
- Số cách: 6 cách.

2. **Khi \(x_3 = 1\)**:
\[
x_1 + 2x_2 = 6
\]
- Giá trị \(x_2\) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 3 (tức là \(x_2 = 0, 1, 2, 3\)).
- Số cách: 4 cách.

3. **Khi \(x_3 = 2\)**:
\[
x_1 + 2x_2 = 2
\]
- Giá trị \(x_2\) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 1 (tức là \(x_2 = 0, 1\)).
- Số cách: 2 cách.

Tổng số cách đổi tiền là:
\[
6 (x_3=0) + 4 (x_3=1) + 2 (x_3=2) = 12
\]

Vậy, có tổng cộng **12 cách** để chú Hải đổi tờ tiền 50.000đ thành các tờ tiền mệnh giá 5000đ, 10.000đ và 20.000đ, không cần phải có đủ cả ba loại tiền.