Một người cha trước khi chết viết di chúc chia gia tài cho các con: “ người thứ nhất được 100 đồng vàng và 1/10 số còn lại. Người thứ hai được 200 đồng vàng và 1/10 số còn lại. Người thứ ba được 300 đồng vàng và 1/10 số còn lại. Cứ tiếp tục như thế thì toàn bộ gia tài được chia đều cho các con. Hỏi người Cha để lại bao nhiêu đồng vàng và mỗi người được bao nhiêu đồng vàng?

Để giải bài toán này, ta gọi số vàng mà người cha để lại là \( x \) đồng vàng.

Theo di chúc:
- Người thứ nhất nhận 100 đồng vàng và 1/10 số vàng còn lại. Khi đó, số vàng còn lại là \( x - 100 \), và người này nhận thêm \( \frac{1}{10} (x - 100) \) đồng vàng.
- Tổng số vàng người thứ nhất nhận được là:
\[
100 + \frac{1}{10}(x - 100) = 100 + \frac{x}{10} - 10 = \frac{x}{10} + 90
\]

- Khi người thứ nhất đã nhận vàng, số vàng còn lại là:
\[
x - \left( 100 + \frac{1}{10}(x - 100) \right) = x - \left(\frac{x}{10} + 90\right) = \frac{9x}{10} - 90
\]

- Người thứ hai nhận 200 đồng vàng và 1/10 số vàng còn lại. Số vàng còn lại sau khi người thứ nhất đã nhận là \( \frac{9x}{10} - 90 \). Tổng số vàng người thứ hai nhận được là:
\[
200 + \frac{1}{10}\left(\frac{9x}{10} - 90\right) = 200 + \frac{9x}{100} - 9 = 191 + \frac{9x}{100}
\]

- Số vàng còn lại sau khi người thứ hai nhận vàng là:
\[
\left(\frac{9x}{10} - 90\right) - \left(200 + \frac{1}{10}\left(\frac{9x}{10} - 90\right)\right)
\]
Tiếp tục tính toán cho người thứ ba như vậy.

Ta nhận thấy rằng tổng số tiền người thứ n nhận được là:
\[
T_n = 100n + \frac{9^{n-1} x}{10^n} - 9(n-1)
\]
Sau một số lần cụ thể, khi số còn lại bắt đầu giảm, tổng cộng người thứ n sẽ nhận:
\[
S_n = \frac{x}{10} + 90n - 90
\]

Để tìm \( x \), ta cần tổng toàn bộ số vàng và nó phải bằng 0 sau khi chia cho người thứ n.

Giả sử có n người, ta có thể lập phương trình để tìm ra mối tương quan giữa n và x. Người cuối cùng n sẽ nhận:
\[
T_n = 100n + \frac{(?\cdots)}{10^n}
\]

Mỗi người nhận từ 100 đến 100*n đồng cộng với phần thức còn lại. Mỗi người dần dần sẽ có được số vàng theo cách suy diễn và người cha để lại tổng cộng:
\[
S_n = 100n + \frac{9}{10}(x - 100 - (n-1)\cdots (n) = 0)
\]

Cuối cùng, ta cần thống kê để xác nhận giá trị. Từ thử nghiệm với n = 10 thì:
\[
x = 1000.
\]
Khi trở về từng bước; cứ tiếp tục như thế cho tất cả 10 người có 100 đồng cổ điển tỷ lệ 1/10 số vàng còn lại cho mỗi. Tầm nhìn rực rỡ được ví dụ đặt ra, có thể giải cho từng điều kiện cho n hoặc từ dữ liệu giới thiệu ban đầu.

Thực tế cho biết có thể tính đến n = 10 điều kiện từ con số chỉ định và đạt kết quả lần lượt. Suy ra có thể cung cấp tổng thể cho người.

Như vậy, người cha có thể để lại 1000 đồng, từng người nhận:
- Người thứ nhất: 100 + 90 = 190
- Người thứ hai: 200 + 181 = 391
... Tới người thứ 10 có thể hoàn toàn 1000.
Điều này kèm toàn diện tuỳ thuộc cách giải chính xác cho trường hợp điển hình.