Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy xuất phát từ điểm A và đi dọc theo con đường hướng về điểm B với vận tốc x km/h. Sau 2 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A và đuổi theo người đi xe máy với vận tốc y km/h. Đến 11 giờ sáng, người đi xe máy tại điểm C

Để giải bài toán này, ta có thể chia thành hai phần như sau:

### a) Lập biểu thức thể hiện quãng đường xe máy và ô tô đã đi được đến khi gặp nhau.

1. **Xe máy:**
- Xuất phát lúc 6 giờ sáng với vận tốc \( x \) km/h.
- Sau 2 giờ (tức lúc 8 giờ sáng), quãng đường xe máy đã đi được:
\[
D_{xe\_máy}(t) = x \cdot t \quad (t \text{ là thời gian tính từ 6 giờ, tính bằng giờ})
\]
- Từ 6 giờ đến 11 giờ là 5 giờ. Vậy khoảng cách xe máy đã đi từ 6 giờ đến 11 giờ là:
\[
D_{xe\_máy}(5) = 5x \text{ km}
\]

2. **Ô tô:**
- Xuất phát từ 8 giờ sáng với vận tốc \( y \) km/h.
- Từ 8 giờ đến 11 giờ là 3 giờ. Quãng đường ô tô đã đi được là:
\[
D_{ô\_tô}(t) = y \cdot t \quad (t \text{ là thời gian tính từ 8 giờ, tính bằng giờ})
\]
- Vậy khoảng cách ô tô đã đi từ 8 giờ đến 11 giờ là:
\[
D_{ô\_tô}(3) = 3y \text{ km}
\]

* Khi xe máy và ô tô gặp nhau, tổng quãng đường đi được của cả hai sẽ bằng nhau:
\[
5x = 3y
\]

### b) Tính khoảng cách từ A đến C

Biết rằng ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km/h, tức là:
\[
y = x + 20
\]
Thay y vào phương trình \( 5x = 3y \):
\[
5x = 3(x + 20)
\]
Giải phương trình này:
\[
5x = 3x + 60 \\
2x = 60 \\
x = 30 \text{ km/h (vận tốc xe máy)}
\]
Và từ đó:
\[
y = x + 20 = 30 + 20 = 50 \text{ km/h (vận tốc ô tô)}
\]

### Tính khoảng cách từ A đến C
- Quãng đường mà xe máy đã đi trong 5 giờ:
\[
D_{A-C} = 5x = 5 \times 30 = 150 \text{ km}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
- Quãng đường từ A đến C là **150 km**.