Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Chứng minh rằng \( MN \parallel (SBC) \), \( MN \parallel (SAD) \)

- **Xét mặt phẳng \( SBC \)**: Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \) và \( N \) là trung điểm của \( CD \), nên \( MN \) là đường trung bình trong tam giác \( SBC \). Theo định lý đường trung bình, ta có:

\[
MN \parallel SB \quad \text{và} \quad MN = \frac{1}{2} BC
\]

Suy ra \( MN \parallel (SBC) \).

- **Xét mặt phẳng \( SAD \)**: Tương tự, \( MN \) cũng là đường trung bình trong tam giác \( SAD \). Ta suy ra:

\[
MN \parallel SA \quad \text{và} \quad MN = \frac{1}{2} AD
\]

Suy ra \( MN \parallel (SAD) \).

### b) Chứng minh rằng \( SB \parallel (MNP) \), \( SC \parallel (MNP) \)

- **Chứng minh \( SB \parallel (MNP) \)**: Để chứng minh điều này, chúng ta chỉ cần chỉ ra rằng tứ giác \( SBMNP \) là hình bình hành. Tứ giác này có các cạnh đối diện song song và bằng nhau.

- **Chứng minh \( SC \parallel (MNP) \)**: Tương tự, ta cũng chứng minh tứ giác \( SCMNP \) là hình bình hành.

### c) Gọi \( I \) là giao điểm của các đường chéo của tứ giác \( ABC \) và \( SBC \). Chứng minh rằng \( IJ \parallel (SAB) \), \( IJ \parallel (SAD) \) và \( IJ \parallel (SAC) \)

- Ta có \( I \) là giao điểm của các đường chéo của tứ giác \( ABC \) và \( SBC \).

- Theo hệ thức giữa các đường thẳng song song và giao điểm, nếu các đường thẳng \( I J \) được vẽ từ giao điểm của các tứ giác này, ta có thể áp dụng hệ thức tương quan giữa các tam giác sera \( SAB \), \( SAD \), và \( SAC \).

Tóm lại, ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán theo từng phần. Nếu có thắc mắc về chi tiết của từng bước, bạn có thể hỏi thêm!