Để tính giá trị của biểu thức \( AB^2 - AC^2 - BC^2 + AC \cdot BC + 3 \) trong tam giác \( ABC \) với \( C = 60^\circ \), chúng ta có thể sử dụng định lý cosin để tìm các cạnh liên quan.

Theo định lý cosin, ta có:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)
\]

Thay \( C = 60^\circ \) vào, ta có \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \):

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 - AC \cdot BC
\]

Giờ chúng ta sẽ thay giá trị này vào biểu thức:

\[
AB^2 - AC^2 - BC^2 + AC \cdot BC + 3
\]

Thay \( AB^2 \):

\[
(AC^2 + BC^2 - AC \cdot BC) - AC^2 - BC^2 + AC \cdot BC + 3
\]

Giản lược các thành phần giống nhau, ta có:

\[
0 + 3 = 3
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \( \boxed{3} \).