Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Lập phương trình phản ứng**:
\[
2 \text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{MgO}
\]
Từ phương trình phản ứng, có thể thấy rằng 1 mol \(\text{O}_2\) tạo ra 2 mol \(\text{MgO}\) và cần 2 mol \(\text{Mg}\).

2. **Tính lượng oxy đã phản ứng**:
Số mol oxy \(\text{O}_2\) đã tham gia phản ứng là 0,06 mol. Theo phương trình phản ứng:
\[
\text{Mg} : \text{O}_2 = 2: 1
\]
Vậy, số mol Mg cần thiết:
\[
n(\text{Mg}) = 2 \times n(\text{O}_2) = 2 \times 0,06 = 0,12 \text{ mol}
\]

3. **Tính khối lượng của Mg**:
Khối lượng mol của Mg là 24 g/mol. Do đó, khối lượng Mg trong hỗn hợp:
\[
m(\text{Mg}) = n(\text{Mg}) \times M(\text{Mg}) = 0,12 \text{ mol} \times 24 \text{ g/mol} = 2,88 \text{ g}
\]

4. **Tính khối lượng của Al2O3**:
Tổng khối lượng hỗn hợp X là 13,08 g. Vậy, khối lượng của Al2O3 là:
\[
m(\text{Al}_2\text{O}_3) = 13,08 \text{ g} - m(\text{Mg}) = 13,08 \text{ g} - 2,88 \text{ g} = 10,20 \text{ g}
\]

5. **Kết quả**:
- Khối lượng Mg trong hỗn hợp: 2,88 g
- Khối lượng Al2O3 trong hỗn hợp: 10,20 g

Vậy, kết quả cuối cùng là:
- Khối lượng Mg: 2,88 g
- Khối lượng Al2O3: 10,20 g