Để so sánh các cạnh của tam giác ABC, ta cần xem xét các trường hợp mà bạn đã nêu.

### Trường hợp a:
**A = 45°, B = 55°**

- Tổng số đo các góc trong tam giác là 180°, nên góc C sẽ được tính như sau:

\( C = 180° - A - B = 180° - 45° - 55° = 80° \)

- Dựa vào quy tắc của tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn. Vì vậy:

- Cạnh a (đối diện với góc A) < Cạnh b (đối diện với góc B) < Cạnh c (đối diện với góc C)

Từ đó, ta có:

\( a < b < c \)

### Trường hợp b:
**Tam giác ABC vuông tại A và B = 55°**

- Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì độ lớn của góc C:

\( C = 90° - B = 90° - 55° = 35° \)

- Lúc này, chúng ta có một tam giác vuông, với cạnh đối diện với góc 90° (cạnh huyền) dài nhất. Do đó:

- Cạnh a < Cạnh c < Cạnh b

### Trường hợp c:
**Góc ngoài tại đỉnh A =100° và B = 55°**

- Nếu góc ngoài tại đỉnh A là 100°, thì góc trong A sẽ là:

\( A = 180° - 100° = 80° \)

- Từ dữ liệu đã cho, ta có:

- B = 55°

- Giờ ta tính C:

\( C = 180° - A - B = 180° - 80° - 55° = 45° \)

- Trong trường hợp này, ta có:

\( A > B > C \rightarrow c > a > b \)

### Trường hợp d:
**A = 40° và tỉ lệ B:C là 3:4**

- Ta có hai khoảng B và C. Từ tỉ lệ:

- Giả sử B = 3x và C = 4x. Với A = 40°:

\( 40° + 3x + 4x = 180° \)

\( 7x = 140° \Rightarrow x = 20° \)

- Vậy B = 60° và C = 80°.

- Từ đó, ta có:

\( A < B < C \rightarrow c > b > a \)

### Tóm tắt:
- Trường hợp a: \( a < b < c \)
- Trường hợp b: \( a < c < b \)
- Trường hợp c: \( c > a > b \)
- Trường hợp d: \( c > b > a \)

Hy vọng thông tin trên sẽ hữu ích cho bạn!