Để giải thích các kết luận trong bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất cơ bản của phân thức.

### Câu 9
**a)** \(\frac{5 + x}{x^2 - 25} = \frac{(x + 5)^2}{x^2 - 5}\)

- Nhìn vào tử số: \(5 + x\) có thể viết lại là \(x + 5\).
- Mẫu số \(x^2 - 25\) là tích của hai bình phương: \((x - 5)(x + 5)\).
- Do đó, phân thức có thể được rút gọn.

**b)** \(\frac{x - 7}{1 - x^2} = \frac{-x + 7}{(x - 1)(x + 1)}\)

- Nhận thấy mẫu số \(1 - x^2\) có thể viết lại là \(-(x - 1)(x + 1)\).
- Tử số \(x - 7\) có thể viết lại thành \(-(-x + 7)\). Sau đó, có thể rút gọn.

### Câu 10
Để tìm \(A\):

**a)** \(\frac{4x + 2}{3x - y} = \frac{A}{y - 3x}\)

- Ta có thể nhân chéo để tìm giá trị của \(A\).

**b)** \(\frac{A}{x - 4} = \frac{5x^2 + 10x}{5x - 20}\)

- Rút gọn mẫu số bên phải về dạng có thể xuất ra \(A\).

### Câu 11
Rút gọn các phân thức:

**a)** \(\frac{2x + 8}{15x^2 + 60x}\)

- Chia cả tử và mẫu cho 2 và rút gọn.

**b)** \(\frac{27x(x - 5)}{45x(5 - x)^2}\)

- Rút gọn bằng cách khai triển và loại bỏ các yếu tố giống nhau.

**c)** \(\frac{16x^2 + 32x}{x^2 - 4}\)

- Tử số là một đa thức bậc hai có thể rút gọn, và mẫu số cũng là tích của hai đa thức.

### Câu 12
Phân thức \(C\) có thể rút gọn như sau:

- Thực hiện phép rút gọn giống như các bài trước, lấy các hệ số tương ứng để tính.

### Câu 13
Tìm \(a\) sao cho hai phân thức \(-\frac{3x}{x + 2}\) và \(\frac{a}{(x - 1)(x + 2)}\) bằng nhau.

- Sử dụng tính chất chính xác để xem hai phân thức này có bằng nhau không bằng cách nhân chéo và đưa về điều kiện.

### Kết luận
Tất cả các bài toán này đều liên quan đến việc sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức, bao gồm việc rút gọn tử và mẫu, và sử dụng phép nhân chéo để tìm các biến ẩn.