Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) (m), chiều rộng là \( w \) (m). Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Chu vi hình chữ nhật: \( P = 2(l + w) = 28 \) m
2. Chiều rộng kém chiều dài 6 m: \( w = l - 6 \) m

Từ phương trình chu vi, ta có:

\[
2(l + w) = 28 \implies l + w = 14
\]

Thay \( w \) vào phương trình trên:

\[
l + (l - 6) = 14 \implies 2l - 6 = 14
\]
\[
2l = 20 \implies l = 10
\]

Sau khi tìm được chiều dài, ta tính chiều rộng:

\[
w = l - 6 = 10 - 6 = 4
\]

Bây giờ, ta tính diện tích \( S \) của hình chữ nhật:

\[
S = l \times w = 10 \times 4 = 40 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích hình chữ nhật là \( 40 \text{ m}^2 \).