Cho hàm số y = (m - 1)x^2 (m khác 1) có đồ thị parabol (P). Xác định a để (P) đi qua điểm A (-√3; 1)

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ tìm giá trị của \( m \) sao cho đường parabol \( (P) \) đi qua điểm \( A(-\sqrt{3}; 1) \).

### a. Tìm giá trị của \( m \)

Hàm số cho trước là:

\[
y = (m - 1)x^2
\]

Khi \( x = -\sqrt{3} \), ta có:

\[
y = (m - 1)(-\sqrt{3})^2 = (m - 1)(3)
\]

Chúng ta cần điểm \( A(-\sqrt{3}; 1) \) thuộc đường parabol, tức là:

\[
(m - 1)(3) = 1
\]

Giải phương trình này:

\[
3(m - 1) = 1
\]
\[
m - 1 = \frac{1}{3}
\]
\[
m = \frac{4}{3}
\]

### b. Vẽ đồ thị parabol \( (P) \)

Với \( m = \frac{4}{3} \), phương trình của parabol \( (P) \) trở thành:

\[
y = \left(\frac{4}{3} - 1\right)x^2 = \frac{1}{3}x^2
\]

Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên với đỉnh tại gốc tọa độ \( (0, 0) \).

#### i. Vẽ \( (P) \)

1. Đồ thị này có đỉnh tại \( (0, 0) \).
2. Điểm A (-√3; 1) cũng thuộc \( (P) \).
3. Giá trị hàm số khi \( x = 0 \): \( y = 0 \).
4. Khi \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \):
\[
y = \frac{1}{3} \cdot 1^2 = \frac{1}{3}
\]

Từ đó có thể vẽ đồ thị với các điểm thuộc parabol.

#### ii. Tìm các điểm trên \( (P) \) có tung độ bằng hoành độ bằng 1

Tìm điểm \( (x; y) \) sao cho:

\[
y = x
\]
Thay vào phương trình parabol:

\[
x = \frac{1}{3}x^2
\]

Giải phương trình:

\[
3x = x^2
\]
\[
x^2 - 3x = 0
\]
\[
x(x - 3) = 0
\]

Có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3
\]

Từ đó ta có:

- Với \( x = 0 \), \( y = 0 \) (điểm \( (0, 0) \)).
- Với \( x = 3 \), \( y = 3 \) (điểm \( (3, 3) \)).

### Kết luận

- Giá trị \( m = \frac{4}{3} \).
- Các điểm trên parabol \( (P) \) có tung độ bằng hoành độ bằng 1 là \( (0, 0) \) và \( (3, 3) \).