Một cầu thủ bóng đá thực hiện đá phạt tại vị trí vuông góc với khung thành, bóng đi đúng hướng phía khung thành theo quỹ đạo là đường cong Parabol

Để giải bài toán trên, ta sẽ phân tích và tính toán từng phần:

### Phần a: Vị trí đặt bóng đá phạt cách vạch vôi khung thành bao nhiêu mét?

Điểm đặt bóng đá phạt là điểm mà chiều cao của quả bóng h(x) đạt tối thiểu khi nó chạm chính xác vạch vôi khung thành. Để tìm giá trị này, chúng ta sẽ tìm giá trị của x tại điểm h(x) = 0 (khi bóng chạm đất tại vạch vôi khung thành):

\[
h(x) = -0,0073x^2 + 0,1x + 2,7 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = -0,0073 \), \( b = 0,1 \), và \( c = 2,7 \):

\[
b^2 - 4ac = (0,1)^2 - 4 \cdot (-0,0073) \cdot 2,7 = 0,01 + 0,07884 = 0,08884
\]
\[
\sqrt{b^2 - 4ac} = \sqrt{0,08884} \approx 0,298
\]

Giờ tính nghiệm:

\[
x = \frac{-0,1 \pm 0,298}{2 \cdot (-0,0073)}
\]

Tính toán từng nghiệm:

1. Nghiệm dương:
\[
x_1 \approx \frac{-0,1 + 0,298}{-0,0146} \approx \frac{0,198}{-0,0146} \approx -13,56 \quad \text{(bỏ qua vì không hợp lệ)}
\]

2. Nghiệm âm (có thể dương nếu tính đúng):
\[
x_2 \approx \frac{-0,1 - 0,298}{-0,0146} \approx \frac{-0,398}{-0,0146} \approx 27,24
\]

Do đó, vị trí đặt bóng đá phạt cách vạch vôi khung thành khoảng **27.24 mét**.

### Phần b: Quả bóng có vượt qua được hàng rào không và có đưa được bóng vào khung thành không?

Đầu tiên, ta kiểm tra độ cao của quả bóng tại vị trí cách bóng đá phạt 9,5m, tức là \( x = 27,24 - 9,5 = 17,74 \) mét. Tính độ cao h(17,74):

\[
h(17,74) = -0,0073(17,74)^2 + 0,1(17,74) + 2,7
\]
\[
= -0,0073(314.2076) + 1.774 + 2.7
\]
\[
\approx -2.290 + 1.774 + 2.7 \approx 2.184 \text{ mét}
\]

Quả bóng có độ cao khoảng **2.18 mét** tại vị trí 9.5 mét. Vì cầu thủ của đội bạn chỉ nhảy tối đa 2m, đúng là **bóng đã vượt qua hàng rào**.

Tiếp theo, để xác định xem bóng có vào trong khung thành không, ta cần tính độ cao h(x) khi bóng đi hết quãng đường đến khung thành:

Tiếp tục từ phương trình bậc 2 ban đầu, đến khi đến khung thành (khi \( h(x) \) = 2,4m):

\[
h(x) = -0,0073x^2 + 0,1x + 2,7 = 2,4
\]

Tìm \(x\) khi \( h(x) = 2,4 \):

\[
-0,0073x^2 + 0,1x + 2,7 - 2,4 = 0
\]
\[
-0,0073x^2 + 0,1x + 0,3 = 0
\]

Ghi lại các hệ số vào قالب phương trình bậc 2:

\[
a = -0,0073, b = 0.1, c = 0.3
\]

Giải phương trình như trước:

\[
b^2 - 4ac = (0.1)^2 - 4 \cdot (-0,0073) \cdot 0.3 \approx 0.01 + 0.00876 = 0.01876 \quad \text{(có nghiệm)}
\]

Như vậy, có nghiệm cho \(h(x) = 2,4m\) tồn tại, chứng tỏ quả bóng có thể vào khung thành.

### Kết luận
a) Vị trí đặt bóng đá phạt cách vạch vôi khung thành khoảng **27.24 mét**.
b) Quả bóng vượt qua hàng rào và có khả năng vào khung thành.