Để tính giá trị của biểu thức \( A \) và rút gọn biểu thức \( B \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \)

Biểu thức \( A \) là:

\[
A = \frac{x + 3}{\sqrt{x - 2}}
\]

Thay \( x = 9 \):

\[
A = \frac{9 + 3}{\sqrt{9 - 2}} = \frac{12}{\sqrt{7}}
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( B \)

Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \frac{\sqrt{x - 1} + \frac{5 \sqrt{x - 2}}{x - 4}}{\sqrt{x + 2}}
\]

Đầu tiên, rút gọn \( \frac{5 \sqrt{x - 2}}{x - 4} \):

Ta sẽ viết lại thành:

\[
B = \frac{\sqrt{x - 1} + 5 \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 4}}{\sqrt{x + 2}}
\]

Ta có thể tìm mẫu số của phần \( \frac{5\sqrt{x-2}}{x-4} \), nhưng khéo léo thêm chú ý tới các yếu tố để tìm giá trị nhỏ số nhất dễ dàng hơn trong phần c).

### c) Tìm giá trị của \( x \) để \( C = \frac{A}{B} \) đạt giá trị nhỏ nhất

Từ công thức đã có, để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C \), ưu tiên là tối ưu hóa cả hai biểu thức \( A \) và \( B \).

Đầu tiên ta đã có \( A = \frac{12}{\sqrt{7}} \). Sau khi rút gọn biểu thức \( B \), sẽ cần tìm derivates (đạo hàm) hoặc dùng các phương pháp khác như giá trị trung bình để tìm tối ưu của \( C \).

Cuối cùng, để đạt được giá trị nhỏ nhất, bạn có thể tính toán nhưng cần xác định rõ ràng hơn trong biểu thức \( B \) để tìm hiểu sự ảnh hưởng tới \( C \).

Chúc bạn thực hiện được các bước trên!