Để giải bài toán cho tam giác ABC với các dữ liệu cho trước \(a = 3 \text{ cm}\), \(b = 4 \text{ cm}\), và \(\angle C = 30^\circ\), ta sẽ tính toán các phần cần thiết:

### a) Tính \(c^2\) bằng định lý cosin
Áp dụng định lý cosin:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
\]
Thay số vào công thức:
\[
c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(30^\circ)
\]
Với \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có:
\[
c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
c^2 = 25 - 12\sqrt{3}
\]

### b) Tính giá trị của \(c\)
Lấy căn bậc hai:
\[
c = \sqrt{25 - 12\sqrt{3}} \approx 3,05 \text{ cm}
\]

### c) Tính diện tích \(S\)
Sử dụng công thức diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2}ab\sin C
\]
Thay số vào công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ cm}^2
\]

### d) Tính \(\cos A\)
Áp dụng định lý cosin cho cạnh \(a\):
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]
Tính toán \(b^2 + c^2 - a^2\) và sau đó \(\cos A\).

### Kết quả:
- a) \(c^2 = 25 - 12\sqrt{3}\)
- b) \(c \approx 3,05 \text{ cm}\)
- c) \(S = 3 \text{ cm}^2\)
- d) Cần thêm dữ liệu để tìm \(\cos A\).

Nếu cần sự chỉ rõ hơn về các tính toán, hãy cho biết nhé!