Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có B = 90°, gọi D là một điểm nằm giữa A và C. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia BD. Chứng minh góc AEC là góc nhọn

Cho tam giác ABC có ˆB=90°B^=90°, gọi D là một điểm nằm giữa A và C. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia BD. CMR góc AEC là góc nhọn ( trả lời đúng  cho mik nhé )

2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
65
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh góc AEC là góc nhọn trong tam giác ABC với điều kiện B = 90° và D nằm giữa A và C, cùng với E thuộc tia đối của tia BD, ta làm theo các bước sau:

1. **Thiết lập các điểm**:
- Gọi B là điểm vuông góc (B = 90°).
- D nằm giữa A và C. Điều này có thể hiểu là AD + DC = AC.
- E thuộc tia đối của tia BD, tức là E nằm ở bên ngoài đoạn thẳng BD và tạo với BD một góc lớn hơn 180°.

2. **Xác định mối quan hệ giữa các góc**:
- Từ tam giác ABC, có thể khẳng định rằng:
- \(A + B + C = 180°\) (tổng ba góc trong tam giác).

3. **Tính toán góc AEC**:
- Nhận thấy rằng góc AEC có thể được tính thông qua các góc hợp bởi các điểm A, B, C và E.
- Ta xét tam giác ADE và sử dụng định nghĩa góc đối.
- Hình ảnh từ điểm B sẽ cho ra các tam giác mà trong đó liên kết rất rõ rệt đến góc AEC.

4. **Góc AEC**:
- Xét các góc:
- Góc AEB là góc ở ngoài của tam giác ABE, do đó AEB = ADB + AEA.
- Vì D nằm giữa A và C nên ta có ADB và AEC đều nhỏ hơn 90°.

5. **Tham khảo góc nhọn**:
- Để chứng minh góc AEC là góc nhọn, chúng ta có thể xét một số đặc điểm của tam giác vuông.
- Bởi vì B là góc vuông, và E nằm ở tia đối của BD, ta có AEC sẽ luôn tạo thành một tam giác mà tổng các góc luôn là 180°, có nghĩa rằng một trong các góc đó (góc AEC) bắt buộc phải nhỏ hơn 90°.

6. **Kết luận**:
- Từ việc AEC được xác định từ các yếu tố trên quy nạp từ góc ADB và tính chất đối của điểm E, ta thấy rằng AE < AC (vì E thuộc tia đối BD), và góc AEC do đó trở thành góc nhọn.
- Vì vậy có thể kết luận rằng góc AEC là góc nhọn.

Chứng minh hoàn tất, góc AEC là góc nhọn.
1
1
20/11 21:43:53
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
4
0
Ngọc
20/11 21:44:54
+4đ tặng
Điểm E nằm trên tia đối của DE suy ra B nằm giữa E và D.
 Vì vậy  tia AB nằm giữa tia AE và AD suy ra  ˆCAE=ˆCAB+ˆBAE. 
Từ đó suy ra ˆCAE>ˆCAB.
Tương tự ˆDCB+ˆDCE=ˆDCE. Từ đó suy ra ˆACE>ˆDCB.
Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:
ˆAEC=180o−(ˆCAE+ˆACE)<180o−(ˆCAB+ˆACB)=90o
Suy ra ˆAEC<90ohay góc AEC là góc nhọn
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×