Tìm số tự nhiên x biết rằng tổng của x số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 2 bằng 230

Để tìm số tự nhiên \(x\) sao cho tổng của \(x\) số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 2 bằng 230, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số tự nhiên.

Tổng của \(x\) số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 2 được tính bằng:

\[
S = 2 + 3 + 4 + \ldots + (1 + x) = \frac{x}{2} \times (2 + (1 + x)) = \frac{x}{2} \times (x + 3)
\]

Set \(S = 230\):

\[
\frac{x}{2} \times (x + 3) = 230
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:

\[
x(x + 3) = 460
\]

Mở rộng phương trình:

\[
x^2 + 3x - 460 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -460\):

\[
\Delta = 3^2 - 4 \times 1 \times (-460) = 9 + 1840 = 1849
\]

\(\sqrt{1849} = 43\).

Vậy:

\[
x = \frac{-3 \pm 43}{2}
\]

Tính giá trị:

1. \(x = \frac{40}{2} = 20\)
2. \(x = \frac{-46}{2} = -23\) (không phải số tự nhiên)

Vậy, \(x = 20\).

**Kết luận:** Số tự nhiên \(x\) là 20.