Để giải các bất đẳng thức trên, ta sẽ xử lý từng phần một.

### Phần a:
Giải bất đẳng thức:
\[
| x - \frac{5}{3} | \leq \frac{1}{3}
\]
Bất đẳng thức này có nghĩa là:
\[
-\frac{1}{3} \leq x - \frac{5}{3} \leq \frac{1}{3}
\]
Giải hai bất đẳng thức này:
1. Từ \( x - \frac{5}{3} \leq \frac{1}{3} \):
\[
x \leq \frac{1}{3} + \frac{5}{3} = 2
\]

2. Từ \( -\frac{1}{3} \leq x - \frac{5}{3} \):
\[
x \geq -\frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{4}{3}
\]

Vậy, kết quả của phần a là:
\[
\frac{4}{3} \leq x \leq 2
\]

### Phần b:
Giải bất đẳng thức:
\[
| x + \frac{11}{2} | \geq | -5.5 |
\]
Ta biết rằng \( | -5.5 | = 5.5 \). Vậy bất đẳng thức trở thành:
\[
| x + \frac{11}{2} | \geq 5.5
\]
Điều này có nghĩa là:
1. \( x + \frac{11}{2} \geq 5.5 \)
2. \( x + \frac{11}{2} \leq -5.5 \)

Giải từng bất đẳng thức:
1. Từ \( x + \frac{11}{2} \geq 5.5 \):
\[
x \geq 5.5 - \frac{11}{2} = 5.5 - 5.5 = 0
\]

2. Từ \( x + \frac{11}{2} \leq -5.5 \):
\[
x \leq -5.5 - \frac{11}{2} = -5.5 - 5.5 = -11
\]

Vậy, kết quả của phần b là:
\[
x \leq -11 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 0
\]

### Tổng kết:
- **Phần a:** \( \frac{4}{3} \leq x \leq 2 \)
- **Phần b:** \( x \leq -11 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 0 \)