Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x} - \frac{2}{y} = 2 \quad (1) \\
\frac{b}{x} + \frac{8}{y} = 10 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1**: Giải phương trình (1):

Từ phương trình (1), ta có:

\[
\frac{2}{x} - \frac{2}{y} = 2
\]

Nhân cả hai vế với \(xy\) (nhằm loại bỏ mẫu):

\[
2y - 2x = 2xy
\]

Sắp xếp lại:

\[
2xy - 2y + 2x = 0
\]

Chia cả phương trình cho 2:

\[
xy - y + x = 0
\]

Rút gọn:

\[
x(y + 1) = y
\]

Từ đây, ta có:

\[
x = \frac{y}{y + 1} \quad (3)
\]

**Bước 2**: Thay x vào phương trình (2):

Sử dụng (3) vào (2):

\[
\frac{b}{\frac{y}{y + 1}} + \frac{8}{y} = 10
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{b(y + 1)}{y} + \frac{8}{y} = 10
\]

Rút gọn:

\[
\frac{b(y + 1) + 8}{y} = 10
\]

Nhân cả hai vế với \(y\):

\[
b(y + 1) + 8 = 10y
\]

Mở ngoặc:

\[
by + b + 8 = 10y
\]

Sắp xếp lại:

\[
by - 10y + b + 8 = 0
\]

Tập hợp các hạng tử lại:

\[
(b - 10)y + (b + 8) = 0
\]

**Bước 3**: Giải phương trình này cho \(y\):

Biến đổi thành:

1. Nếu \(b - 10 \neq 0\):
\[
y = -\frac{(b + 8)}{(b - 10)}
\]

2. Nếu \(b - 10 = 0 \Rightarrow b = 10\):
\[
0y + 18 = 0 \quad (không có nghiệm)
\]

**Kết luận**:

Tùy thuộc vào giá trị của \(b\):
- Nếu \(b \neq 10\), có thể tìm được nghiệm cho \(y\) từ phương trình \(y = -\frac{(b + 8)}{(b - 10)}\) sau đó thay lại để tìm \(x\).
- Nếu \(b = 10\), phương trình trở nên không có nghiệm.