Để giải bài toán \(x + y + xy = 40\), ta có thể chuyển đổi phương trình này.

1. **Thay đổi phương trình**:
Ta viết lại phương trình:
\[
xy + x + y = 40
\]
Thêm 1 vào cả hai bên:
\[
xy + x + y + 1 = 41
\]
Ta nhận thấy rằng \(xy + x + y + 1 = (x + 1)(y + 1)\).

2. **Thay biến**:
Gọi \(a = x + 1\) và \(b = y + 1\), thì phương trình trở thành:
\[
ab = 41
\]
Như vậy, ta cần tìm các cặp số nguyên dương \( (a, b) \) sao cho tích của chúng bằng 41.

3. **Liệt kê các ước số của 41**:
41 là số nguyên tố, do đó cặp số nguyên dương là:
\[
(1, 41), (41, 1)
\]

4. **Quay trở lại với x và y**:
- Với \( (a, b) = (1, 41) \):
\[
x + 1 = 1 \rightarrow x = 0
\]
\[
y + 1 = 41 \rightarrow y = 40
\]
- Với \( (a, b) = (41, 1) \):
\[
x + 1 = 41 \rightarrow x = 40
\]
\[
y + 1 = 1 \rightarrow y = 0
\]

5. **Kết luận**:
Các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn là:
\[
(0, 40) \quad \text{và} \quad (40, 0)
\]
Do đó, nghiệm của phương trình là: \((x, y) = (0, 40) \) và \((40, 0)\).