Để tính độ dài đoạn thẳng \( bc \) trong hình thang \( abcd \) với \( bc \parallel ad \) và \( bc < ad \), chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng mà các đường chéo tạo ra.

Theo giả thiết, chúng ta có tỉ lệ \( \frac{ma}{mb} = \frac{5}{3} \). Điều này có nghĩa là:

\[
\frac{ma}{mb} = \frac{5}{3} \implies \frac{ma}{mb} = \frac{5k}{3k} \text{ với } k > 0.
\]

Theo định lý về đường chéo trong hình thang, ta có:

\[
\frac{bc}{ad} = \frac{mb}{ma + mb}.
\]

Ta biết rằng \( ad = 25 \) cm, và \( ma + mb = ma + mb = 5k + 3k = 8k \).

Vì vậy:

\[
\frac{bc}{25} = \frac{mb}{ma + mb} = \frac{3k}{8k} = \frac{3}{8}.
\]

Do đó, để tính \( bc \), ta có:

\[
bc = 25 \cdot \frac{3}{8} = \frac{75}{8} = 9.375 \text{ cm.}
\]

Vậy độ dài của đoạn thẳng \( bc \) là \( 9.375 \) cm.