LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm logarit của hàm sau

----- Nội dung ảnh -----
\( f(x) = \log_{2007}(x^2 - 2x) \)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm logarit của hàm \( f(x) = \log_{2007}(x^2 - 2x) \), trước tiên chúng ta cần xác định miền xác định của hàm số.

Hàm số \( x^2 - 2x \) cần phải lớn hơn 0 để logarit có nghĩa.

Giải bất phương trình:

\[
x^2 - 2x > 0
\]

Ta có thể đưa về dạng:

\[
x(x - 2) > 0
\]

Giải bất phương trình này bằng cách tìm nghiệm của phương trình \( x(x - 2) = 0 \), cho ta \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

Sự phân tích dấu cho biết rằng:

- Khi \( x < 0 \): \( x(x - 2) < 0 \)
- Khi \( 0 < x < 2 \): \( x(x - 2) < 0 \)
- Khi \( x > 2 \): \( x(x - 2) > 0 \)

Vậy miền xác định của hàm số là:

\[
x < 0 \quad \text{hoặc} \quad x > 2
\]

Do đó, \( f(x) \) có nghĩa khi \( x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty) \).

### Tính đạo hàm của \( f(x) \)

Để tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \), sử dụng công thức đạo hàm logarit:

\[
f'(x) = \frac{1}{(x^2 - 2x) \ln(2007)} \cdot (2x - 2)
\]

Rút gọn, ta được:

\[
f'(x) = \frac{2(x - 1)}{(x^2 - 2x) \ln(2007)}
\]

### Kết luận

Hàm \( f(x) = \log_{2007}(x^2 - 2x) \) có miền xác định là \( x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty) \) và đạo hàm của hàm số là:

\[
f'(x) = \frac{2(x - 1)}{(x^2 - 2x) \ln(2007)}
\]
1
0
Vũ Hưng
hôm qua
+5đ tặng
điều kiện x^2-2x>0 hay x<0 hoặc x>2
vậy D=(-vc; 0)U(2;+ vc)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư