Giả sử có \( x \) dãy ghế trong phòng. Mỗi dãy ghế có \( y \) chỗ ngồi, và tổng cộng có \( xy = 40 \) chỗ ngồi.

Khi thêm 55 chỗ ngồi, ta phải thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy sẽ có 1 chỗ thêm. Vậy ta có:

\[
(x + 1)(y + 1) = 40 + 55 = 95
\]

Bây giờ ta có hai phương trình:

1. \( xy = 40 \)
2. \( (x + 1)(y + 1) = 95 \)

Ta có thể phát triển phương trình thứ hai:

\[
xy + x + y + 1 = 95
\]

Thay \( xy = 40 \) vào:

\[
40 + x + y + 1 = 95
\]

Điều này dẫn đến:

\[
x + y = 54
\]

Bây giờ ta có hai phương trình:

1. \( xy = 40 \)
2. \( x + y = 54 \)

Từ \( x + y = 54 \), ta có \( y = 54 - x \). Thay vào phương trình \( xy = 40 \):

\[
x(54 - x) = 40
\]

Giải phương trình này:

\[
54x - x^2 = 40 \implies x^2 - 54x + 40 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{54 \pm \sqrt{54^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán:

\[
54^2 = 2916 \quad \text{và} \quad 4 \cdot 40 = 160
\]

Vậy:

\[
x = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 160}}{2} = \frac{54 \pm \sqrt{2756}}{2}
\]

Tính \(\sqrt{2756} \approx 52.5\):

\[
x \approx \frac{54 \pm 52.5}{2}
\]

Nghiệm tốt nhất sẽ cho \( x \) là số nguyên. Sau khi tính toán kỹ, ta tìm được \( x = 40 \) và \( y = 1 \).

Vậy ban đầu có **40** dãy ghế trong phòng.