Để so sánh hai biểu thức \( A = 3^{2025} \) và \( B = 2^{3038} - 5 \cdot 2^{3033} \), ta sẽ xử lý biểu thức \( B \) trước.

Biểu thức \( B \) có thể được viết lại như sau:

\[
B = 2^{3038} - 5 \cdot 2^{3033} = 2^{3033}(2^5 - 5) = 2^{3033}(32 - 5) = 2^{3033} \cdot 27
\]

Vậy ta có:

\[
B = 27 \cdot 2^{3033}
\]

Bây giờ, ta sẽ so sánh \( A \) và \( B \):

1. Viết lại \( A \):
\[
A = 3^{2025}
\]

2. So sánh \( A \) và \( B \):

Ta cần tìm giá trị của \( \frac{A}{B} \):

\[
\frac{A}{B} = \frac{3^{2025}}{27 \cdot 2^{3033}} = \frac{3^{2025}}{3^3 \cdot 2^{3033}} = \frac{3^{2022}}{2^{3033}}
\]

Bây giờ để so sánh \( \frac{A}{B} \), ta có thể sử dụng logarit tự nhiên, hoặc logarit cơ số 2 hoặc 3 tùy ý. Đây là một phương pháp hiệu quả để so sánh các số lớn.

Lấy logarit:

\[
\log\left(\frac{A}{B}\right) = \log(3^{2022}) - \log(2^{3033}) = 2022 \log(3) - 3033 \log(2)
\]

Nếu giá trị của \( 2022 \log(3) \) lớn hơn, thì \( A > B \), ngược lại nếu nhỏ hơn thì \( A < B \).

Sử dụng giá trị gần đúng:

- \( \log(3) \approx 0.4771 \)
- \( \log(2) \approx 0.3010 \)

Tính:

\[
2022 \log(3) \approx 2022 \cdot 0.4771 = 964.8602
\]
\[
3033 \log(2) \approx 3033 \cdot 0.3010 = 911.9303
\]

So sánh:

\[
964.8602 - 911.9303 \approx 52.9299 > 0
\]

Vậy:

\[
A > B
\]

Kết luận cuối cùng:

\[
A = 3^{2025} > B = 27 \cdot 2^{3033}
\]