Để chứng minh rằng \( IK \parallel BC \), chúng ta sẽ áp dụng định lý Thales.

1. **Xác định tỉ số các đoạn thẳng**: Ta có:
- \( \frac{IB}{AC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{KC}{AB} = \frac{8}{9} \)

2. **Sử dụng định lý Thales**: Theo định lý Thales, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác (hoặc kéo dài của chúng) và tạo ra hai đoạn bên trong tỉ lệ với hai đoạn bên ngoài, thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại của tam giác.

3. **So sánh tỉ số**:
- Xét \( \frac{IK}{BC} \):
- Chúng ta cần chứng minh rằng \( \frac{IK}{BC} = \frac{IB}{AC} \).

4. **Sử dụng các đoạn thẳng đã biết**:
- Ta có \( IB = 6 \) và \( AC = 12 \), do đó \( \frac{IB}{AC} = \frac{1}{2} \) hay \( IK \) chiếm một nửa chiều dài của \( BC \).

5. **Kết luận**:
- Do tỉ số các đoạn thẳng cùng tỷ lệ, từ đó suy ra \( IK \parallel BC \).

Vậy chúng ta đã chứng minh thành công rằng \( IK \parallel BC \).