Cho điểm M cách đường thẳng xy một đoạn 6 cm, vẽ đường tròn (M; 10 cm). Chứng minh rằng đường tròn tâm M và đường thẳng xy cắt nhau

Để chứng minh rằng đường tròn tâm M và đường thẳng xy cắt nhau, ta có thể sử dụng định lý về khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.

1. **Dữ liệu đã cho:**
- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng xy: 6 cm.
- Bán kính của đường tròn (M; 10 cm).

2. **Phân tích:**
- Đoạn thẳng từ M đến xy có độ dài 6 cm.
- Bán kính của đường tròn là 10 cm, có nghĩa là mọi điểm trên đường tròn này đều cách điểm M một khoảng cách không lớn hơn 10 cm.

3. **Xét mối quan hệ:**
- Khoảng cách từ M đến xy (6 cm) nhỏ hơn bán kính của đường tròn (10 cm).
- Điều này có nghĩa là có thể vẽ đường tròn sao cho một phần của đường tròn nằm ở phía bên kia của đường thẳng xy.

4. **Kết luận:**
- Do bán kính (10 cm) lớn hơn khoảng cách (6 cm), đường tròn sẽ cắt đường thẳng tại hai điểm.

**a)** Do đó, khẳng định rằng đường tròn tâm M và đường thẳng xy cắt nhau là đúng.

**b)** Gọi giao điểm của đường thẳng xy và đường tròn (M) lần lượt là P và Q.

Tính đoạn PQ:
- Khoảng cách từ M đến xy: 6 cm
- Bán kính của đường tròn: 10 cm

Sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài PQ:
\[
PQ = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{10^2 - 6^2} = 2\sqrt{100 - 36} = 2\sqrt{64} = 2 \times 8 = 16 \text{ cm}.
\]

Vậy, độ dài đoạn PQ là 16 cm.