Cho hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đồ thị parabol (P). Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua 2 điểm M(-2; 4)

Chúng ta sẽ giải bài toán này từng phần một.

### a. Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4):

Hàm số được cho là \( y = ax^2 \). Chúng ta biết rằng đồ thị parabol (P) đi qua điểm M(-2; 4). Điều này có nghĩa là khi \( x = -2 \), \( y = 4 \).

Thay các giá trị này vào phương trình:

\[
4 = a(-2)^2
\]

\[
4 = 4a
\]

Chia cả hai bên cho 4:

\[
a = 1
\]

### b. Viết phương trình d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4):

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ (O(0;0)) và điểm N(2;4). Slope (độ dốc) của đường thẳng này là:

\[
\text{slope} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{2 - 0} = 2
\]

Vì đường thẳng đi qua gốc tọa độ, nó có phương trình dạng:

\[
y = mx
\]

Với \( m \) là độ dốc, ta có:

\[
y = 2x
\]

### c. Vẽ đồ thị (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ:

Đồ thị parabol (P) với \( a = 1 \) sẽ có phương trình:

\[
y = x^2
\]

Đường thẳng d sẽ có phương trình:

\[
y = 2x
\]

Để vẽ, bạn có thể vẽ các điểm cho mỗi hàm số:

- Parabol \( y = x^2 \):
- Khi \( x = -2 \), \( y = 4 \)
- Khi \( x = 0 \), \( y = 0 \)
- Khi \( x = 2 \), \( y = 4 \)

- Đường thẳng \( y = 2x \):
- Khi \( x = -2 \), \( y = -4 \)
- Khi \( x = 0 \), \( y = 0 \)
- Khi \( x = 2 \), \( y = 4 \)

### d. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d:

Để tìm các điểm giao nhau, ta đặt phương trình của (P) bằng với phương trình của d:

\[
x^2 = 2x
\]

Chuyển đổi phương trình về dạng chuẩn:

\[
x^2 - 2x = 0
\]

Yếu tố hóa phương trình:

\[
x(x - 2) = 0
\]

Từ đây, ta có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 2
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình của d để tìm \( y \):

1. Với \( x = 0 \):
- \( y = 2(0) = 0 \) → Tọa độ giao điểm là \( (0;0) \).

2. Với \( x = 2 \):
- \( y = 2(2) = 4 \) → Tọa độ giao điểm là \( (2;4) \).

### Kết luận

1. Hệ số \( a = 1 \).
2. Phương trình đường thẳng \( d \) là \( y = 2x \).
3. Tọa độ giao điểm của (P) và d là \( (0;0) \) và \( (2;4) \).