Để phân tích đa thức \(x^4 + x^3y - x - y\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhóm.

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại với nhau.

\[
x^4 + x^3y - x - y = (x^4 + x^3y) + (-x - y)
\]

Bước 2: Gìa trị của từng nhóm.

- Trong nhóm đầu tiên \(x^4 + x^3y\), ta có thể lấy \(x^3\) ra ngoài:

\[
x^4 + x^3y = x^3(x + y)
\]

- Trong nhóm thứ hai \(-x - y\), ta có thể lấy \(-1\) ra ngoài:

\[
-x - y = -1(x + y)
\]

Bước 3: Thay đổi vào biểu thức ban đầu:

\[
x^4 + x^3y - x - y = x^3(x + y) - 1(x + y)
\]

Bước 4: Nhóm \(x + y\) ra ngoài:

\[
= (x^3 - 1)(x + y)
\]

Bước 5: Phân tích tiếp \(x^3 - 1\):

Sử dụng công thức phân tích hiệu khối, ta có:

\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

Cuối cùng, biểu thức sẽ trở thành:

\[
x^4 + x^3y - x - y = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x + y)
\]

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
(x - 1)(x^2 + x + 1)(x + y)
\]