Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau đây:

### a. Tính diện tích (S) của tờ bản đồ:

Diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}
\]

Thay chiều dài và chiều rộng vào công thức:
\[
S = 8,4 \, \text{dm} \times 6 \, \text{dm} = 50,4 \, \text{dm}^2
\]

Vậy diện tích của tờ bản đồ là \(50,4 \, \text{dm}^2\).

### b. Tính diện tích sau khi gấp thành 4 hình chữ nhật nhỏ:

#### Cách 1: Tính diện tích trực tiếp

Khi gấp bản đồ thành 4 hình chữ nhật bằng nhau, mỗi hình chữ nhật vẫn giữ nguyên diện tích như bản đồ ban đầu. Vậy:

\[
S_{\text{sau khi gấp}} = S_{\text{bản đồ}} = 50,4 \, \text{dm}^2
\]

#### Cách 2: Tính diện tích từng hình chữ nhật nhỏ

Khi gấp bản đồ thành 4 hình chữ nhật nhỏ, có thể gấp theo chiều dài và chiều rộng.

1. **Gấp theo chiều dài**: Chia chiều dài 8,4 dm thành 2 phần bằng nhau:
\[
\text{Chiều dài mỗi phần} = \frac{8,4}{2} = 4,2 \, \text{dm}
\]

2. **Gấp theo chiều rộng**: Chia chiều rộng 6 dm thành 2 phần bằng nhau:
\[
\text{Chiều rộng mỗi phần} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{dm}
\]

Nên mỗi hình chữ nhật nhỏ sẽ có kích thước là \(4,2 \, \text{dm} \times 3 \, \text{dm}\).

Diện tích của một hình chữ nhật nhỏ sẽ là:
\[
S_{\text{hình nhỏ}} = 4,2 \, \text{dm} \times 3 \, \text{dm} = 12,6 \, \text{dm}^2
\]

Vì có 4 hình chữ nhật, tổng diện tích cũng chính là:
\[
S_{\text{4 hình}} = 4 \times S_{\text{hình nhỏ}} = 4 \times 12,6 \, \text{dm}^2 = 50,4 \, \text{dm}^2
\]

### Kết luận

Vậy diện tích sau khi gấp thành 4 hình chữ nhật vẫn là \(50,4 \, \text{dm}^2\).