Để tìm số học sinh khối 6 của trường, ta gọi số học sinh là \( N \). Theo đề bài, số học sinh này có các tính chất sau:

- \( N \equiv 2 \mod 3 \)
- \( N \equiv 2 \mod 4 \)
- \( N \equiv 2 \mod 5 \)
- \( N \equiv 2 \mod 6 \)

Từ các điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng:

\[ N - 2 \equiv 0 \mod 3 \]
\[ N - 2 \equiv 0 \mod 4 \]
\[ N - 2 \equiv 0 \mod 5 \]
\[ N - 2 \equiv 0 \mod 6 \]

Điều này có nghĩa là \( N - 2 \) là bội số chung của 3, 4, 5 và 6.

Trước hết, ta tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 3, 4, 5 và 6:

- BCNN(3, 4) = 12
- BCNN(12, 5) = 60
- BCNN(60, 6) = 60

Vậy, \( N - 2 \) là bội số của 60:

\[ N - 2 = 60k \]

Suy ra:

\[ N = 60k + 2 \]

Chúng ta cần tìm \( N \) trong khoảng 900 đến 960:

\[ 900 \leq 60k + 2 \leq 960 \]

Giải bất phương trình này:

1. \( 900 \leq 60k + 2 \)

\( 898 \leq 60k \)

\( k \geq \frac{898}{60} \approx 14.9667 \)

Do đó, \( k \geq 15 \).

2. \( 60k + 2 \leq 960 \)

\( 60k \leq 958 \)

\( k \leq \frac{958}{60} \approx 15.9667 \)

Do đó, \( k \leq 15 \).

Vì vậy, \( k = 15 \) là giá trị duy nhất thoả mãn. Thay vào công thức \( N = 60k + 2 \):

\[ N = 60 \cdot 15 + 2 = 900 + 2 = 902 \]

Vậy số học sinh khối 6 của trường là \( \boxed{902} \).