Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng phần:

### a. Viết phương trình biểu diễn các loại chi phí: TC, MC và AC

- **Chi phí biến đổi trung bình (AVC)** được cho là \( AVC = q + 5 \).

1. **Chi phí biến đổi (VC)**:
\[
VC = AVC \cdot q = (q + 5) \cdot q = q^2 + 5q
\]

2. **Chi phí cố định (FC)**:
\[
FC = 100
\]

3. **Chi phí tổng (TC)**:
\[
TC = VC + FC = (q^2 + 5q) + 100 = q^2 + 5q + 100
\]

4. **Chi phí trung bình (AC)**:
\[
AC = \frac{TC}{q} = \frac{q^2 + 5q + 100}{q} = q + 5 + \frac{100}{q}
\]

5. **Chi phí biên (MC)**: Để tìm chi phí biên, chúng ta sẽ lấy đạo hàm của chi phí tổng \( TC \):
\[
MC = \frac{d(TC)}{dq} = \frac{d(q^2 + 5q + 100)}{dq} = 2q + 5
\]

### b. Tìm mức giá và sản lượng hòa vốn của doanh nghiệp

Doanh nghiệp hòa vốn khi doanh thu bằng chi phí tổng:
\[
TR = TC
\]

Giả sử giá bán là \( P \) và sản lượng là \( q \):
\[
P \cdot q = q^2 + 5q + 100
\]
Chúng ta có thể viết lại phương trình này:
\[
q^2 + (5 - P)q + 100 = 0
\]
Để tìm mức giá và sản lượng hòa vốn, ta cần giải phương trình bậc 2 này. Sản lượng hòa vốn là nghiệm của phương trình, và điều kiện để phân biệt nghiệm thực sẽ là:
\[
\Delta = (5 - P)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 \geq 0
\]
\[
(5 - P)^2 - 400 \geq 0 \implies (5 - P)^2 \geq 400
\]
Từ đó, ta có:
\[
5 - P \geq 20 \quad \text{hoặc} \quad 5 - P \leq -20
\]
Giải ra:
1. \( P \leq -15 \) (điều này không hợp lý trong thực tế)
2. \( P \geq 25 \)

Vậy điều kiện để có sản lượng hòa vốn là \( P \geq 25 \).

### c. Ở mức giá nào thì doanh nghiệp đóng cửa sản xuất

Doanh nghiệp sẽ ngừng sản xuất khi giá bán (P) nhỏ hơn chi phí biến đổi trung bình (AVC), tức là:
\[
P < AVC
\]
Từ \( AVC = q + 5 \), ta thấy rằng ở sản lượng bằng 0 thì:
\[
AVC = 0 + 5 = 5
\]
Vì vậy, doanh nghiệp sẽ ngừng sản xuất khi:
\[
P < 5
\]

Tóm lại:
- a. Các loại chi phí:
- TC: \( q^2 + 5q + 100 \)
- MC: \( 2q + 5 \)
- AC: \( q + 5 + \frac{100}{q} \)

- b. Mức giá hòa vốn: \( P \geq 25 \)

- c. Mức giá để doanh nghiệp đóng cửa sản xuất: \( P < 5 \)