Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm 2 đường phân giác của góc A và B

### Bài 5:

Giả sử tam giác \( ABC \) có điểm \( I \) là giao điểm của hai đường phân giác góc \( A \) và \( B \).

**a)** Để chứng minh \( I \) là tâm đường tròn đi qua \( H, K, F \):

1. **Xác định tọa độ**: Ta có điểm \( I \) là giao điểm của hai đường phân giác, do đó có thể áp dụng tính chất của các đường phân giác để xác định các khoảng cách từ \( I \) đến các cạnh của tam giác.

2. **Sử dụng đường tròn**: Theo định nghĩa, một điểm là tâm của một đường tròn nếu khoảng cách từ điểm đó đến các điểm trên đường tròn là bằng nhau. Tính các khoảng cách từ \( I \) đến \( H, K, F \). Nếu các khoảng cách này bằng nhau, \( I \) là tâm đường tròn.

**b)** Xét \( AB, BC, AC \) là 3 tiếp tuyến của đường tròn (I; IH):

1. **Tiếp tuyến của đường tròn**: Theo định nghĩa, một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó cắt đường tròn tại đúng một điểm. Ta cần chứng minh rằng mỗi đường thẳng \( AB, BC, AC \) đều chỉ cắt đường tròn ở một điểm.

2. **Chứng minh**: Từ tính chất của điểm \( I \) (là giao điểm của hai phân giác), khoảng cách từ \( I \) tới các cạnh sẽ có một giá trị nhất định. Sử dụng hệ thức giữa đường phân giác và các cạnh sẽ giúp chứng minh các đường thẳng này là tiếp tuyến.

### Bài 6:

Gọi \( I \) là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại đỉnh \( B \) và \( C \).

1. **Chứng minh \( (I;IH) \) tiếp xúc với cả 3 đường thẳng \( AB, AC, BC \)**:
- Điểm \( H \) là điểm trên đường thẳng \( AB \) sao cho \( IH \) vuông góc với \( AB \).
- Tương tự cho các cạnh còn lại \( AC \) và \( BC \).

2. **Sử dụng tính chất tiếp tuyến**: Theo định lý về tiếp tuyến, khoảng cách từ điểm \( I \) đến các đường thẳng phải (chứng minh qua các chiều dài từ điểm \( I \) đến các điểm trên các cạnh) là bằng nhau, từ đó kết luận rằng \( (I;IH) \) tiếp xúc với ba đường thẳng đã nêu.

Điều này chứng minh rằng \( I \) là điểm tiếp xúc của đường tròn với các cạnh của tam giác \( ABC \).