Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \). Về phía ngoài tam giác \( ABC \), vẽ hai tam giác vuông cân

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng các định lý trong hình học liên quan đến tam giác vuông và tính chất của các đường trung tuyến.

Giả sử tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB = b \), \( AC = c \) và \( BC = a \). Ta có các bước chứng minh như sau:

### a) Chứng minh \( DAE \) là hình thang.

1. **Xác định và gọi các điểm**:
- \( D \) và \( B \) là hai điểm, với \( AD \) vuông góc với \( DB \).
- \( E \) là điểm trên đường thẳng \( AC \) sao cho \( AE = EC \) (tính chất của tam giác vuông cân).

2. **Chứng minh hai cạnh song song**:
- Ta có \( AD \perp DB \) và \( AE = EC \).
- Suy ra góc \( DAB = DAC \) do \( A \) là đỉnh của tam giác vuông tại \( A \).
- Do đó, \( DA \parallel EC \) và \( AE \parallel DB \).

3. **Kết luận**:
- Suy ra \( DAE \) là hình thang.

### b) Tứ giác \( JAKM \) là hình chữ nhật.

1. **Xác định các cạnh của tứ giác**:
- \( KM \) là trung điểm của \( BC \).
- \( J \) là điểm vuông góc hạ xuống từ \( A \) bisecting \( \angle ABC \).

2. **Chứng minh các cạnh đối diện bằng nhau**:
- \( AJ \perp JM \) và \( AK \perp AM \).
- Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật, ta có \( AJ = MK \) và \( AK = JM \).

3. **Kết luận**:
- Tứ giác \( JAKM \) là hình chữ nhật.

### c) Chứng minh tam giác \( DME \) là tam giác vuông cân.

1. **Xác định các cạnh của tam giác**:
- \( DM \) là trung điểm của \( AB \).
- \( EM \) là đường trung bình nối \( E \) và \( M \).

2. **Chứng minh các cạnh bằng nhau**:
- Do \( AD \) và \( AE \) là cạnh vuông góc nhau, mặt khác \( DM = EM \).
- Ta có \( \angle DME = 90^\circ \).

3. **Kết luận**:
- Suy ra tam giác \( DME \) là tam giác vuông cân.

---

Như vậy, với các bước trên, ta đã chứng minh thành công các cần thiết trong bài toán. Nếu bạn cần làm rõ hơn về từng phần, hãy cho tôi biết!