Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có các thông tin như sau:

- Gọi \( \angle ABC = B \)
- Gọi \( \angle ACB = C \)
- Chúng ta cần chứng minh rằng \( \angle BEC \) là góc tù và tính các góc \( \angle AEB \) và \( \angle BEC \).

### a) Chứng minh rằng \( \angle BEC \) là góc tù.

1. Tam giác ABC vuông tại A cho ta \( \angle A + \angle B + \angle C = 90^\circ \).
2. Tia phân giác của góc \( B \) sẽ chia góc \( B \) thành hai góc bằng nhau, tức là \(\angle ABE = \angle EBC = \frac{B}{2}\).
3. Từ định lý về tổng của các góc trong tam giác, ta biết \( \angle ACB + \angle ABC = 90^\circ \). Do đó, có thể viết là:
\[
C + B = 90^\circ.
\]
4. Thay \( C = B - 10^\circ \) vào phương trình trên, ta có:
\[
(B - 10^\circ) + B = 90^\circ \implies 2B - 10^\circ = 90^\circ \implies 2B = 100^\circ \implies B = 50^\circ.
\]
5. Khi có \( B = 50^\circ \), ta tính được:
\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ.
\]
6. Như vậy, theo phương trình góc mà tia phân giác chia:
\[
\angle ABE = \angle EBC = \frac{B}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ.
\]
7. Ta có:
\[
\angle AEC = \angle ABE + \angle EBC = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ.
\]
8. Cuối cùng, tính góc \( \angle BEC \):
\[
\angle BEC = 180^\circ - \angle AEC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.
\]
Do đó \( \angle BEC \) là góc tù.

### b) Tính các góc \( \angle AEB \) và \( \angle BEC \).

1. Tính \( \angle AEB \):
\[
\angle AEB + \angle ABE + \angle BAE = 180^\circ \text{ (trong tam giác ABE)}.
\]
2. Ta có:
\[
\angle ABE = 25^\circ \quad \text{ và } \quad \angle BAE = 90^\circ.
\]
3. Từ đó:
\[
\angle AEB + 25^\circ + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle AEB = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ.
\]
4. Cuối cùng:
\[
\angle BEC = 130^\circ.
\]

Tóm lại:
- \( \angle AEB = 65^\circ \)
- \( \angle BEC = 130^\circ \) (góc tù).